Сколько шестизначных чисел можно образовать..?

[sirarktic25]

Сколько шестизначных чисел можно образовать, не используя нуля, если каждое число должно состоять из трех четных и трех нечетных цифр, причем ни одна из цифр не должна повторяться?

Пробовал решить через сочетания и перестановки (сочетания из нечетных умножить на сочетания из четных, переставить между собой), но это, видимо, неправильно.

Будет ли правильным такое решение: $A_5^3 \cdot A_4^3 ?

[provincialka]

sirarktic25
А в каком порядке у вас идут четные и нечетные цифры? Сначала чётные, потом нечетные? Через один? Ещё как-то?
Судя по ответу, каким-то одним образом!

[slavav]

sirarktic25, начните с простого - решите задачу для двузначного числа с одной чётной и одной нечётной цифрами.

[angor6]

Я думаю, что задачу удобно решить так:
1) вычислить, каким количеством способов можно выбрать три места из шести для нечётных цифр (при этом одному способу выбора мест для нечётных цифр соответствует один способ выбора оставшихся трёх мест для чётных цифр);
2) для каждого из способов выбора мест вычислить количество способов расставить по этим местам соответствующие цифры.

Оставшиеся действия, по-моему, достаточно очевидны.

[sirarktic25]

Решал более легкие примеры, для которых можно проверить ответ, и не понимаю, почему вариант с умножением сочетаний на перемещения неверный, если ответ получается верный) Еще я заметил что если умножить размещения на количество цифр в числе, то тоже получится верный ответ, и вот я вообще не понял что к чему)

-- 06.01.2018, 23:47 --

Вот мое решение: $C_5^3 \cdot C_ 4^3 \cdot P_6$

Объясните, пожалуйста, в чем ошибка

[ewert]

sirarktic25 в сообщении #1281817 писал(а):

Вот мое решение: $C_5^3 \cdot C_ 4^3 \cdot P_6$

Объясните, пожалуйста, в чем ошибка

Нет, на этот раз всё верно. Но ещё лучше было бы, если бы Вы, по совету provincialka, вставили недостающий множитель в Ваше предыдущее решение. А потом сравнили полученное с Вашим теперешним ризалтом.

[sirarktic25]

ewert в сообщении #1281824 писал(а):

sirarktic25 в сообщении #1281817 писал(а):

Вот мое решение: $C_5^3 \cdot C_ 4^3 \cdot P_6$

Объясните, пожалуйста, в чем ошибка

Нет, на этот раз всё верно. Но ещё лучше было бы, если бы Вы, по совету provincialka, вставили недостающий множитель в Ваше предыдущее решение. А потом сравнили полученное с Вашим теперешним ризалтом.

Хм, множитель, как я понял, 20, но каким образом он вычисляется совсем не понимаю

[angor6]

sirarktic25
Я думаю, что Ваше решение правильное.

[sirarktic25]

angor6 в сообщении #1281827 писал(а):

sirarktic25
Я думаю, что Ваше решение правильное.

Это хорошие новости) но теперь интересен и способ решения через размещения)

[angor6]

sirarktic25
Тогда, наверное, нужно взять упорядоченную тройку нечётных цифр и упорядоченную тройку чётных цифр и вычислить, каким количеством способов из них можно составить шестизначное число.

[ewert]

sirarktic25 в сообщении #1281826 писал(а):

Хм, множитель, как я понял, 20,

Вы ничего не поняли, Вы просто подобрали из сочетания ответов. А это не есть хорошо; более того -- это плохо.

С какой стати именно двадцать-то?...

От Вас требуется (во всяком случае, будут требоваться Вашими преподами) не гадания на кофейной гуще, а осознанное решение.

И хотя последний вариант и выглядит осознанным -- попытка отмахнуться от варианта предыдущего Вас сильно дискредитирует.

[sirarktic25]

ewert в сообщении #1281833 писал(а):

sirarktic25 в сообщении #1281826 писал(а):

Хм, множитель, как я понял, 20,

Вы ничего не поняли, Вы просто подобрали из сочетания ответов. А это не есть хорошо; более того -- это плохо.

С какой стати именно двадцать-то?...

От Вас требуется (во всяком случае, будут требоваться Вашими преподами) не гадания на кофейной гуще, а осознанное решение.

И хотя последний вариант и выглядит осознанным -- попытка отмахнуться от варианта предыдущего Вас сильно дискредитирует.

Ну, 20 я получил делением, чего и не скрываю) Я не гадаю, а пытаюсь понять откуда берется это число, но пока не получается)

[angor6]

sirarktic25
Чтобы попытаться обосновать появление числа 20, я предложил Вам:

angor6 в сообщении #1281831 писал(а):

sirarktic25
Тогда, наверное, нужно взять упорядоченную тройку нечётных цифр и упорядоченную тройку чётных цифр и вычислить, каким количеством способов из них можно составить шестизначное число.

[ewert]

sirarktic25 в сообщении #1281838 писал(а):

а пытаюсь понять откуда берется это число, но пока не получается)

Нет, не пытаетесь. Иначе вникли бы:

provincialka в сообщении #1281619 писал(а):

sirarktic25
А в каком порядке у вас идут четные и нечетные цифры? Сначала чётные, потом нечетные? Через один? Ещё как-то?
Судя по ответу, каким-то одним образом!

Вы что думаете, она это из чувства пижонства запостила?... -- нет, разумеется. Она хотела натолкнуть Вас на мысль.

Ну так и натолкнитесь. Чего Вы не учли?.. не того ли, что чётные и нечётные могут перемежаться меж собой всё-таки по-разному?...

[provincialka]

Честно говоря, я считала также, как ТС, то есть через сочетания. Впрочем, поправка тут небольшая...