Сколько информации может вместить лист бумаги?

[granit201z]

Допустим имеется лист бумаги (пусть будет A4). Что бы на нем не было написано, начерчено, нарисовано - это всегда можно "распикселовать". И в зависимости от количества таких вот пикселей можно говорить о его информационной емкости (лучше сказать емкость состояний разрисовки листа). Но вот вопрос в том: до бесконечности ли его можно делить на клетки или нет? С математической точки зрения, наверное, да. А с физической, наверное, нет. Ведь лист на каком то этапе "деления на клетки" перестанет быть ровным и "начнутся" шероховатости, а если делить дальше, то и непрерывной поверхностью он перестанет быть.

Пусть в качестве красителя используется свинцовый сурик $Pb_3O_4$ или если записать поионно $Pb^{2+}$, $Pb^{2+}$, $Pb^{4+}$, $O^{2-}$, $O^{2-}$, $O^{2-}$, $O^{2-}$. Ионные радиусы:
$Pb^{2+}$ - $120$ пм
$Pb^{4+}$ - $84$ пм
$O^{2-}$ - $132$ пм
соответственно диаметры их $240$, $168$, $264$
Выглядеть это скорее всего будет примерно так

Pb-O-Pb
I......I
O-Pb-O
...II
...O

Если убить немного времени, то это можно даже нарисовать:



в общем, одна единица соединения в целом будет занимать клетку не более $675$ пм $\cdotх$ $990$ пм.
Огрубим эту клетку до $1000$ пм $\cdot$ $1000$ пм, или если в метрах $10^{-9}\cdot10^{-9}$
Лист бумаги A4 может содержать $6,237\cdot10^{16}$ таких клеток (т.е. бит), каждая из которых может быть либо заполнена суриком, либо нет. Т.е. байтов там будет:
$(6,237\cdot10^{16})/8 = 7,796\cdot10^{15}$ байт

Ну и в гуманитарном разделе я это разместил потому, что подобного рода размышления наводят меня на мысли о неизбежной "реинкарнации" чего бы то ни было (в том числе и меня самого). Т.к. если вместо плоскости листа взять объем человеческого тела, а вместо сурика все известные на сегодняшний день химические соединения, то относительно конечным количеством способов можно заполнить этот объем. А такого рода мысли - уже явно не математика и не физика.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Гуманитарный раздел» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи;
- а почему раздел гуманитарный?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Междисциплинарный раздел»

[Dmitriy40]

Т.к. пятно достаточно несимметричное, то можно добавить ориентацию, что позволит поднять ёмкость втрое (45° наверное вполне различимы).

Но это расчёт абсолютно некорректный: проблематично оставить на бумаге пятно заметно меньше её гранулированности, которая порядка десятка микрон (см. фото ниже). А значит забудьте про нанометровые пятнышки, для надежного определения пятна оно должно быть микрон 50 - всего 25 миллионов пятен или 3 мегабайта на листе А4. Вот картинка бумаги под микроскопом (и масштаб указан):

[alesha_popovich]

granit201z в сообщении #1279939 писал(а):

подобного рода размышления наводят меня на мысли о неизбежной "реинкарнации" чего бы то ни было (в том числе и меня самого). Т.к. если вместо плоскости листа взять объем человеческого тела, а вместо сурика все известные на сегодняшний день химические соединения, то относительно конечным количеством способов можно заполнить этот объем.

Песенка в тему Noize MC - Вселенная бесконечна

[levtsn]

А если лазером выжигать маленькие дырочки.

[granit201z]

alesha_popovich в сообщении #1280054 писал(а):

Песенка в тему

(Оффтоп)

Песня впечатлила :)

[arseniiv]

Ответ, который я написал до закарантинивания:

arseniiv писал(а):

А с физической вы, во-первых, уткнётесь в особенности технологии приготовления листов, обусловленные тем, для чего они предназначаются и не предназначаются, и за сколько такие готовы покупать, и, во-вторых, вы должны будете учесть, что именно предполагается делать с листом при записи, при чтении, при хранении/передаче. Например, если после записи лист плывёт по достаточно длинному пути по морю концентрированной серной кислоты, на нём не удержится и бита.

Последний сценарий, конечно, гиперболизирован, но вообще смысл есть. Например, если наклеить скотч на бумагу с надписями, они за годы расплываются (кажется, клей из скотча впитывается в бумагу и разносит чернила по дороге*); даже вода может плохо действовать (особенно на водоростваримые чернила, тонкую непроклеенную бумагу…). Бумага, предназначенная для письма или печати, не предназначена для печати микроскопических изображений, да ещё и с сохранением их качества на должном уровне на достаточное время.

* Хотел найти картиночку, но не вышло. Уверен, что такое уже кто-нибудь сфотографировал.

-- Сб дек 30, 2017 17:31:08 --

levtsn в сообщении #1280068 писал(а):

А если лазером выжигать маленькие дырочки.

Упомянутые Dmitriy40 неровности одинаково много значат и в этом случае: выжгли вы дырочку, а волокно сместилось и закрыло её, например. Или просто сместилось слишком сильно, чтобы дырочка распознавалась устройствами чтения как дырочка с достаточной частотой.

[granit201z]

arseniiv в сообщении #1280095 писал(а):

Упомянутые Dmitriy40 неровности одинаково много значат и в этом случае: выжгли вы дырочку, а волокно сместилось и закрыло её, например. Или просто сместилось слишком сильно, чтобы дырочка распознавалась устройствами чтения как дырочка с достаточной частотой.

А если все-таки спуститься на молекулярный уровень, то там и вовсе нет ничего статичного. И получается что с виду "одному и тому же" состоянию на уровне "капель и пятен краски" соответствует огромное количество состояний на уровне "молекул краски".

[Dmitriy40]

Вот потому и надо делать носитель не из бумаги, а из идеального кристалла форматом А4, и информацию записывать дислокациями решётки (например заменой атомов на другие примерно того же размера чтобы не плодить напряжений решётки). Для достаточно прочных кристаллов время хранения в разумных условиях легко превысит тысячи лет. Ну а плотность записи информации ограничивается лишь прочностью валентных связей разнородных атомов и может быть всего на порядок хуже общего количества атомов (разумеется при реализации контроля целостности информации и исправления ошибок). Как именно заменять атомы в толще кристалла - вопрос совсем другой, но это можно делать по крайней мере при выращивании кристалла наномашинами.

[arseniiv]

granit201z
Кстати, можете почитать про то, как делают CD, DVD или флеш-память — там-то плотность записи побольше, и вот чем этого добиваются.

[Leonid-z88]

arseniiv в сообщении #1280122 писал(а):

granit201z
Кстати, можете почитать про то, как делают CD, DVD или флеш-память — там-то плотность записи побольше, и вот чем этого добиваются.

CD . DVD -аналог граммофонной пластинки , выжигают лазером канавки или другие фигуры.
Объем увеличивают с помощью многослойности.

-- 30.12.2017, 23:23 --

Если использовать волокна и плетение - выложить лист А4
Сделать сетку . Волокно сверху 1 , снизу 0.
Размер одного волокна = 3 микрона (самый тонкий уголь.)
Размер А4 210*297 мм
На 210 мм - у нас приходится 70,000 волокон
На 297 мм - 99,000
Объём 6,9 млрд. символов
826 Мб

-- 30.12.2017, 23:25 --

826 Мб плетёнки , которая информацию будет держать тысячу лет.
Вроде огонь.
Мне нравится

[granit201z]

Leonid-z88 в сообщении #1280227 писал(а):

CD . DVD -аналог граммофонной пластинки , выжигают лазером канавки или другие фигуры.
Объем увеличивают с помощью многослойности.

Ну, если это так, то этот метод не сильно далеко ушел от бумаги, хотя бесспорно и является намного лучше нее.

Dmitriy40 в сообщении #1280114 писал(а):

Вот потому и надо делать носитель не из бумаги, а из идеального кристалла форматом А4, и информацию записывать дислокациями решётки (например заменой атомов на другие примерно того же размера чтобы не плодить напряжений решётки)

А вот это действительно весьма занимательно. Это только идея? Или такое и вправду возможно технически организовать? И каким образом оттуда считывать информацию?

[Dmitriy40]

granit201z в сообщении #1280242 писал(а):

И каким образом оттуда считывать информацию?

Ну со считываем всё проще, измеряем сфокусированным лазерным лучом какой-нибудь резонанс атома - вот и отличим одни от других. Как сфокусировать луч до размера бита - додумать, но не думаю что это нерешаемая проблема для дальнего УФ.

granit201z в сообщении #1280242 писал(а):

Это только идея?

В таком виде - разумеется. Как туда записывать информацию после изготовления кристалла вообще не представляю.
С другой стороны, если не акцентироваться на атомном масштабе и замене атомов, ограничиться лишь изменением фазового состояния вещества, то такие штуки уже вовсю есть - и DVD±R, и даже трёхмерные картины "выжигают" в кубике. Вопрос лишь с фокусировкой и взаимным влиянием слоёв при записи и считывании. Таких разработок много.

[granit201z]

Интересно, а полимерные молекулы возможно ли и, если да, то насколько удобно создавать читать и редактировать? Ведь это же может выглядеть почти как кипу, только в намного более компактном виде