проверка на дифференцируемость в точке

[DeBill]

Aiyyaa в сообщении #1278828 писал(а):

почему тут нужен модуль?

Потому то в соответствующем месте было $\left\lvert x_1+\lambda h_1 -1\right\rvert$. А $\lambda$ - положительно, да? И, кстати, почему в других местах модуль пропал?

Aiyyaa в сообщении #1278828 писал(а):

и этот предел равен:
$(|h_1|+h_2+h_3+h_4+h_5)$

Ну, и как: оператор, переводящий $h$ в этот предел, линейный?

[Aiyyaa]

DeBill в сообщении #1278847 писал(а):

Потому то в соответствующем месте было $\left\lvert x_1+\lambda h_1 -1\right\rvert$. А $\lambda$ - положительно, да? И, кстати, почему в других местах модуль пропал?

по определению
$\lim\limits_{\lambda \to 0}\frac{f(x_0+\lambda h)-f(x_0)}{\lambda}=\frac{|\lambda h_1|+|-2+\lambda h_2|+|-1+\lambda h_3|+|-3+\lambda h_4|+|-7+\lambda h_5|-13}{\lambda} $
мне не понятно, почему можно раскрывать модуль в например $|-7+\lambda h_5|$ и записывать это выражение как

$7+\lambda h_5$

[DeBill]

Aiyyaa
Потому что при малых положительных $\lambda$ число $-7 +\lambda h_5$ отрицательно, и его модуль равен ему с минусом (т.е., $7-\lambda h_5$)