Вектор Пойнтинга волн круговой и линейной поляризации

[dmitry4xy]

Здравствуйте. Нам заданы две плоские волны одинаковой амплитуды - волна с линейной поляризацией и волна с круговой поляризацией. Необходимо определить отношение модулей комплексных амплитуд векторов Пойнтинга волн круговой и линейной поляризации.

Мои попытки рассуждать:

Для волны линейной поляризации имеем $\vec{E_{1}}=E_{0}e^{-jkz}\vec{x_{0}}$
Для волны круговой поляризации имеем $\vec{E_{2}}=E_{0}e^{-jkz}\vec{x_{0}}+E_{0}e^{-jkz+\pi/2}\vec{y_{0}}$

Вектор Пойнтинга определяется как $[\vec{E}\times\vec{H}]$

И вот тут я не понимаю, как для $\vec{E_{1}}$ и $\vec{E_{2}}$ вычислить вектор плотности мощности. Что делать с $\vec{H}$, которой мы не располагаем. Пытался покрутить выражения с комплексно сопряженными векторами, но кроме громоздких выражений ничего не получил.

(Задачка из курса электродинамики/теории эм полей, обозначения соответствующие).

[Alex-Yu]

dmitry4xy в сообщении #1276763 писал(а):

Вектор Пойнтинга определяется как $[\vec{E}\times\vec{H}]$

Если иметь в виду реальные, действительные поля, то да, так. Но если комплексные амплитуды --- то НЕ ТАК.

-- Ср дек 20, 2017 21:56:51 --

dmitry4xy в сообщении #1276763 писал(а):

Что делать с $\vec{H}$, которой мы не располагаем.

В плоской волне определить $H$ по $E$ --- делать нечего. В конце концов из уравнений Максвелла (для плоской волны это просто).

[dmitry4xy]

$\dot{\vec{H_{0}}}=-\frac{\operatorname{rot}\dot{\vec{E_{0}}}}{j\omega\mu_{0}\mu}$

Учитывая, что речь о комплексных амплитудах, я получил выражение для усредненного по времени вектора плотности мощности:
$\vec{E}=1/2(\dot{\vec{E_{0}}}e^{j\omega t}+\dot{\vec{E_{0}^{*}}}e^{-j\omega t})$
$\vec{E}\times\vec{H}=\frac{1}{2}\operatorname{Re}{\dot{\vec{E_{0}}}\times\dot{\vec{H_{0}^{*}}}}$

[Alex-Yu]

dmitry4xy в сообщении #1276889 писал(а):

$\vec{E}\times\vec{H}=\frac{1}{2}\operatorname{Re}{\dot{\vec{E_{0}}}\times\dot{\vec{H_{0}^{*}}}}$

Ну вот, теперь другое дело, правильно. Замечу, что раньше Вы писали комплексные амплитуды без точки (выражения-то комплексные). И вообще точка, как знак комплексной амплитуды, в физике не принята (принята в радиотехнике). В физике точкой производную по времени обозначают. Так что в каждом конкретном случае надо разбираться по контексту, что означает точка.

-- Чт дек 21, 2017 13:36:53 --

dmitry4xy в сообщении #1276889 писал(а):

$\dot{\vec{H_{0}}}=-\frac{\operatorname{rot}\dot{\vec{E_{0}}}}{j\omega\mu_{0}\mu}$

Ну а вычислить ротор? Для плоской волны делать нечего...

[dmitry4xy]

$\operatorname{rot}\dot{\vec{E_{0}}}=\frac{\partial E_{0x}}{\partial z}\vec{y_{0}}$
И для прямой волны $\dot{\vec{H_{0}}}=\frac{k}{\omega\mu_{0}\mu}H_{0}e^{-jkz}\vec{y_{0}}$

Что я вообще говоря мог заметить из выражения для волнового сопротивления среды для плоской волны

[Alex-Yu]

dmitry4xy в сообщении #1277134 писал(а):

$\dot{\vec{H_{0}}}=\frac{k}{\omega\mu_{0}\mu}H_{0}e^{-jkz}\vec{y_{0}}$

В правой части, видимо все же $E_0$ а не $H_0$. Ну в $k$ надо бы выразить через $\omega$.

Дальше вопросы есть? Или теперь уже все ясно?

[dmitry4xy]

Теперь все понятно. Большое Вам спасибо.