Найти взаимно-однозначное отображение

[gogoshik]

Прошу проверить, плиз.
Задача. Найти взаимно-однозначное отображение отрезка $ [0, 1] $ на отрезок $[a,b]$.
Ответ. $f\colon x\mapsto (b-a)x+a$.

[grizzly]

gogoshik в сообщении #1274972 писал(а):

Ответ. $f\colon x\mapsto (b-a)x+a$.

Да.

[gogoshik]

grizzly, спасибо!

[grizzly]

Но нужно же как-то объяснять однозначность и взаимность?

[gogoshik]

Есть еще задача. И вот на ней я застрял. Необходимо найти взаимно-однозначное отображение числовой прямой на интервал $(a, b)$. Я предполагаю, что нужно выделить на числовой прямой произвольный интервал, пусть это будет $(0, 1)$. И аналогичным (как в первой задаче) образом задать отображение.

-- 15.12.2017, 01:18 --

grizzly в сообщении #1274976 писал(а):

Но нужно же как-то объяснять однозначность и взаимность?

Думаю, что как-то нужно. То есть моего ответа в качестве решения недостаточно?

[grizzly]

gogoshik в сообщении #1274984 писал(а):

Я предполагаю, что нужно выделить на числовой прямой произвольный интервал, пусть это будет $(0, 1)$. И аналогичным (как в первой задаче) образом задать отображение.

Да зачем, пусть себе и будет $(a;b)$. Да, нужно задать отображение.

gogoshik в сообщении #1274984 писал(а):

То есть моего ответа в качестве решения недостаточно?

Пока я не убедился бы, что Вы понимаете взаимную однозначность, а не просто угадали, не засчитал бы.

[arseniiv]

gogoshik
Тангенсы-арктангенсы использовать можно? Тогда вы знаете, что делать со второй.

gogoshik в сообщении #1274984 писал(а):

Думаю, что как-то нужно.

Ну почему же как-то, вполне стандартно: инъективность, сюръективность. Или: найдите обратное отображение; покажите, что обе композиции с обратным дают тождественные. Всё как обычно.

[gogoshik]

grizzly в сообщении #1274986 писал(а):

Пока я не убедился бы, что Вы понимаете взаимную однозначность, а не просто угадали, не засчитал бы.

Я пользовался определением взаимно-однозначного соответствия и тем, что в задачах требуется (далее цитирую) "установить взаимно-однозначное соответствие между двумя заданными множествами (т.е. построить функцию определенной на одном из заданных множеств и взаимно-однозначно отображающей это множество на другое заданное множество)". Понимаю как написано. Я даже не знаю, понимаю или нет.

[grizzly]

gogoshik в сообщении #1275025 писал(а):

Я даже не знаю, понимаю или нет.

Значит, нет Ну, скажем так: не вполне.

[Walker_XXI]

gogoshik в сообщении #1275025 писал(а):

Понимаю как написано. Я даже не знаю, понимаю или нет.

Обратите внимание на совет:

arseniiv в сообщении #1274990 писал(а):

Ну почему же как-то, вполне стандартно: инъективность, сюръективность. Или: найдите обратное отображение; покажите, что обе композиции с обратным дают тождественные. Всё как обычно.

[eugensk]

Немного офтопик, но всё равно по теме вопроса:
Если dxdy.ru уподобить math.stackexchange.com, то что соответствует mathoverflow.net?

[ewert]

arseniiv в сообщении #1274990 писал(а):

Тангенсы-арктангенсы использовать можно?

Можно. Но не нужно.

[arseniiv]

(eugensk)

Открыл тему.

[gogoshik]

ewert в сообщении #1275102 писал(а):

arseniiv в сообщении #1274990 писал(а):

Тангенсы-арктангенсы использовать можно?

Можно. Но не нужно.

Спасибо. Если можно, тогда будет котангенс. А если не нужно, тогда нет.