Ранг и размерность

[dmitry.kuznecov]

Добрый день, помогите разобраться. Пусть дана матрица размера 1х3, например, А=(1 2 3). Ее ранг rankA=1. Если же рассматривать линейное пространство матриц размеров 1х3 (М1х3) с базисом е1=(1 0 0), е2=(0 1 0), е3=(0 0 1), то размерность и ранг этого пространства равны 3. Матрица А принадлежит пространству М1х3, раскладывается по базису, получается ее размерность и ранг равны 3?
Размерность и ранг линейного пространства одно и то же понятие. С вики: «… число элементов (мощность) максимального линейно независимого множества элементов векторного пространства … называется рангом, или размерностью, пространства, а само это множество — базисом (базисом Га́меля или линейным базисом).». Получается, что для линейных пространств размерность и ранг это одно и то же понятие, а для матриц нет? Или это определение неверно?

[Xaositect]

Что Вы называете рангом пространства?

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.