Про закон всемирного тяготения

[svv]

У Вас в числителе везде $m_2$.

[arseniiv]

(Перегрузка операций)

Charlz_Klug в сообщении #1272794 писал(а):

Планирую на C++ писать. Там, вроде, нет поддержки математических векторов.

StaticZero в сообщении #1272795 писал(а):

Насколько мне известно, там можно создать свои классы с блэкдже полями данных и перегруженными операторами.

Кстати, когда-то давно я писал такое на Delphi 7 (притом тоже двумерное и тоже Эйлером без всяких аккуратностей и вообще знаний о численных методах), где не было никакой перегрузки операций и даже методов у структур, но функции-таки для векторных операций написал и ими пользовался. Немного странно отказываться от модульности, если не хватает не совсем уж существенных деталей.

(На самом деле там были классы с методами — это да — в том числе древние в наследство от паскаля передаваемые по значению как и структуры, но тогда я плохо разбирался. А когда в новых версиях появилась перегрузка операций и методы структур, уже ушёл.)

[Charlz_Klug]

svv в сообщении #1272826 писал(а):

У Вас в числителе везде $m_2$.

Спасибо, скопипастил неаккуратно.

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \ddot x_1(t) &=& \dfrac {G m_2 (x_2 (t) - x_1 (t))} {(\sqrt {(x_2 (t) - x_1 (t))^2 + (y_2 (t) - y_1 (t))^2})^3} \\ \ddot x_2(t) &=& \dfrac {G m_1 (x_1 (t) - x_2 (t))} {(\sqrt {(x_2 (t) - x_1 (t))^2 + (y_2 (t) - y_1 (t))^2})^3} \\ \ddot y_1(t) &=& \dfrac {G m_2 (y_2 (t) - y_1 (t))} {(\sqrt {(x_2 (t) - x_1 (t))^2 + (y_2 (t) - y_1 (t))^2})^3} \\ \ddot y_2(t) &=& \dfrac {G m_1 (y_1 (t) - y_2 (t))} {(\sqrt {(x_2 (t) - x_1 (t))^2 + (y_2 (t) - y_1 (t))^2})^3} \\ \end{array} \right.$$

-- 07.12.2017, 19:27 --

arseniiv, StaticZero, уговорили. Сделаю класс.

[Geen]

Charlz_Klug в сообщении #1272901 писал(а):

Сделаю класс.

Зачем?
Вам с векторами играться или интегрировать систему?

-- 07.12.2017, 21:04 --

И кстати, большинство методов заточено под уравнения первого порядка...

[arseniiv]

(Оффтоп)

Geen в сообщении #1272960 писал(а):

Зачем?

Чтобы ошибки было легче находить, например, ну и для чего там вообще модульность нужна. Конечно, есть вероятность, что ТС напишет класс не так, как стоит, но это уже другая история.

[Someone]

Насколько я знаю, в C++ есть стандартные пакеты для комплексных чисел и для векторов.

[arseniiv]

Если имеется в виду std::vector, это просто вид списка, и специальные математические операции для них не определены.

[Charlz_Klug]

Geen в сообщении #1272960 писал(а):

Вам с векторами играться или интегрировать систему?

Джеральд Джей Сассман и Хал Абельсон всё же рекомендуют делать абстракции.

[ludwig51]

Charlz_Klug, у меня к вам несколько вопросов.

1. Какую систему координат вы выберете неподвижной?
Если одно из тел, то какие вы выбираете начальные условия для этого тела
2. Какой численный метод вы хотите использовать? Ругне-Кутта?
3. Какой контроль решения на каждом шаге итераций вы планируете использовать?

[Charlz_Klug]

ludwig51 в сообщении #1273695 писал(а):

1. Какую систему координат вы выберете неподвижной?

Центр канвы на которой буду рисовать.

ludwig51 в сообщении #1273695 писал(а):

2. Какой численный метод вы хотите использовать? Ругне-Кутта?

Да, Рунге-Кутта.

ludwig51 в сообщении #1273695 писал(а):

3. Какой контроль решения на каждом шаге итераций вы планируете использовать?

Пока что я даже не знаю что значит "контроль решения".

[ludwig51]

Charlz_Klug в сообщении #1273768 писал(а):

Центр канвы на которой буду рисовать.

Не понял.
Систему координат в вашей задаче двух тел можно выбрать относительно центра масс тел, или относительно центра тяжести одного из тел. Если тел больше двух, то разумнее решать задачу в системе центра масс этих тел.

Charlz_Klug в сообщении #1273768 писал(а):

Пока что я даже не знаю что значит "контроль решения".

Если вы выбираете слишком большой шаг итерации, то будет накапливаться ошибка вычислений.
Поэтому необходим контроль за ходим решения.
По законам сохранения:
полной энергии и момента импульса.

[Charlz_Klug]

ludwig51 в сообщении #1274039 писал(а):

Charlz_Klug в сообщении #1273768 писал(а):

Центр канвы на которой буду рисовать.

Не понял.

Мой план: есть прямоугольная область на которой будут отрисовываться тела (точки). У этой области есть ширина и высота. За начало координат возьму точку с координатами $(\frac {\text{ширина}} {2}, \frac {\text{высота}} {2})$.

ludwig51 в сообщении #1274039 писал(а):

Систему координат в вашей задаче двух тел можно выбрать относительно центра масс тел, или относительно центра тяжести одного из тел. Если тел больше двух, то разумнее решать задачу в системе центра масс этих тел.

Зачем привязываться именно к центру масс?

ludwig51 в сообщении #1274039 писал(а):

Если вы выбираете слишком большой шаг итерации, то будет накапливаться ошибка вычислений.
Поэтому необходим контроль за ходим решения.
По законам сохранения:
полной энергии и момента импульса.

Да, наверно, было бы хорошо.

[arseniiv]

Есть способы, где контроль может понадобиться только из-за ошибок конечной точности вычислений, а энергия и момент импульса никуда убегать не будут, см. в общем, [1], [2].

[Geen]

arseniiv в сообщении #1274086 писал(а):

а энергия и момент импульса никуда убегать не будут

Где-то у меня была ссылка, что симплектические методы сохраняют, на самом деле, не исходный гамильтониан, а некоторый другой (близкий к нему), зависящий от шага.
(должна быть у меня в яваскриптах, но с планшета сейчас не могу посмотреть...)

[arseniiv]

Да, другой, там где-то я это тоже читал.