вычислить приближенное значение числа

[Igor ya]

есть число
$\left(\frac{1}{0,997}\right)^{30}$
надо найти приближенное значение.
я понимаю что, ответ $1+0,003$
понимаю, что надо преобразовать
$\left(\frac{1}{0,997}\right)^{30}=(1-0,003)^{-30}$
но вот как и с помощью какой формулы (или каких формул) сделать, чтоб получился ответ, я уже забыл.
то есть, если бы дали задание, например на контрольной, я бы не знал как оформить.
Есть две просьбы или пожелания.
1. как оформляются решения такой задачи.
2. где можно прочитать и посмотреть примеры, в какой книге?.
Понятно, что в этой задачи надо отбросить все слагаемые начиная с третьего.

[Poweball]

тоже мне бином Ньютона

[Евгений Машеров]

Данный Вами ответ неверен. А считать здесь, полагаю, надо, используя бином Ньютона.

[svv]

Igor ya в сообщении #1269912 писал(а):

я понимаю что, ответ $1+0,003$

Странное дело. Я решил вычислить на калькуляторе $\frac 1 {0.997}$, но в тридцатую степень не возводить. И у меня тоже получилось примерно $1.003$. Неужели всё равно — возводишь, не возводишь?

[DeBill]

Igor ya в сообщении #1269912 писал(а):

где можно прочитать и посмотреть примеры, в какой книге?.

В Вашем учебнике по матану (вышке), в теме "Второй замечательный предел" - или где-то там, рядом.

-- 28.11.2017, 19:43 --

Igor ya в сообщении #1269912 писал(а):

как оформляются решения такой задачи.

А вот это зависит...
Если математика у Вас продвинутая (что, судя по всему, не так), то - ссылка на формулу Тейлора для $\ln (1+x)$ с остаточным членом в форме Лагранжа, и оценкой ошибки.
А если - нет, то словесами типа "$30$ - эт много", и ссылкой на $\lim\limits_{n\to\infty}^{} (1+\frac{x}{n})^n = e^x$

[wrest]

Igor ya в сообщении #1269912 писал(а):

понимаю, что надо преобразовать
$\left(\frac{1}{0,997}\right)^{30}=(1-0,003)^{-30}$

Верно. Но, по-моему, неудобно. Я бы переписал как
$\left(\frac{1}{0,997}\right)^{30}=\left( 1+\frac{0,003}{0,997}\right)^{30}$

Igor ya в сообщении #1269912 писал(а):

Понятно, что в этой задачи надо отбросить все слагаемые начиная с третьего.

Хорошо. Пусть $x=\frac{0,003}{0,997}$
Первое слагаемое равно единице.
Второе слагаемое равно, очевидно, $30x$
Но прежде чем откидывать третье и последующие слагаемые, было бы недурно оценить сколько откидываете.

[Igor ya]

svv
дело было так. Меня попросили помочь с решением контрольной в короткие сроки, чуть ли не онлайн разобраться, знакомый. Поэтому сроки поджимали, и я напутал ответ. как раз получил так же как вы и сказали.
DeBill
у меня была продвинутая математика. Но к сожалению, обстоятельства сложились так, что после серьезной травмы, я более 4 лет вообще не касался этих дел.
Да и когда учился, были проблемы, в основном я списывал, признаюсь.
слова все знакомые.
Я разбираюсь для себя.
wrest
спасибо, я буду уже от этого отталкиваться.
Хочу сказать, что понимаю, мой уровень очень низкий, но я не хочу бросать, я потратил несколько лет жизни(в плане учебы) , и все забыть не хочу. Понемногу буду разбираться.

[Евгений Машеров]

Основная проблема при "решении контрольных" это понять, какого уровня ответ требуется. Можно дать правильный ответ, но при помощи инструментария, заведомо неизвестного данному студенту.
Что до конкретно этой задачи - можно лишь предполагать, что бином Ньютона студенту известен, и можно выписать несколько первых членов, увидев, как они быстро убывают. Но далее непонятно - возможно, требуется оценка ошибки, а может, хватит "понимания идеи".