Внутри означает строго внутри? (задача об отрезках)

[Ktina]

На координатной прямой отметили точки с координатами 1, 2, ..., 2005. Какое наибольшее количество отрезков с концами в этих точках можно отметить, чтобы никакой отрезок не находился внутри другого?

Если слишком вольно толковать слово "внутри", то ответ, я думаю, равен 2004.
Действительно, если отрезков не менее 2005, то найдутся два отрезка с общим началом и один из них будет в некотором смысле внутри другого.
Пример для 2004 отрезков - все 2004 возможных единичных отрезка.

Но как же быть, если толковать слово "внутри" строго?
Пожалуйста, помогите решить!

[svv]

Hints:
1) У каждого отрезка середина — либо целое, либо полуцелое число.
2) Из двух разных отрезков с одной серединой один обязательно вложен в другой, так что из всевозможных отрезков с данной серединой мы можем оставить максимум один.

[Ktina]

svv в сообщении #1264553 писал(а):

Hints:
1) У каждого отрезка середина — либо целое, либо полуцелое число.
2) Из двух разных отрезков с одной серединой один обязательно вложен в другой, так что из всевозможных отрезков с данной серединой мы можем оставить максимум один.

Тогда получаестя, что больше 4009 нельзя.
Пример для 4009 отрезков - все отрезки с началом в точке 1 и все отрезки с концом в точке 2005.
Так?

[svv]

Да. Вы придумали «максимальную» конфигурацию — в которой встречаются все возможные середины. Другой максимальный вариант — все отрезки длиной $1$ и все отрезки длиной $2$.

[Ktina]

svv в сообщении #1264556 писал(а):

Да. Вы придумали «максимальную» конфигурацию — в которой встречаются все возможные середины. Другой максимальный вариант — все отрезки длиной $1$ и все отрезки длиной $2$.

Ваш вариант красивее

-- 12.11.2017, 01:44 --

Спасибо большое!

[svv]

Ktina в сообщении #1264555 писал(а):

Пример для 4009 отрезков - все отрезки с началом в точке 1 и все отрезки с концом в точке 2005.

Погодите, первая точка $1$? тогда $4007$.

[Ktina]

svv в сообщении #1264558 писал(а):

Погодите, первая точка $1$? тогда $4007$.

Ой, точно.

-- 12.11.2017, 01:51 --

(Оффтоп)

Вот на таких вот ловушках и построен израильский психотест. Даётся 4 варианта ответа, надо выбрать верный. В данной задаче,
скажем, могли бы дать варианты 2004, 4007, 4008 и 4009. Чуть-чуть ошибёшься - и всё, не видать универа, как своих ушей