2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сепарабельное и нормальное пространство
Сообщение08.11.2017, 11:19 


07/11/17
4
Если топологическое пространство сепарабельно и нормально, то в нем любое несчетное подмножество имеет предельную точку. Верно ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сепарабельное и нормальное пространство
Сообщение08.11.2017, 14:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14923
Новомосковск
Если обсуждаемое несчётное множество имеет мощность $\tau$ и $2^{\tau}>2^{\aleph_0}$, то это утверждение верно. Доказательство можете позаимствовать в книге [1], примеры 1.5.9 или 2.1.10. Верно ли это в случае $\aleph_0<\tau<2^{\tau}=2^{\aleph_0}$ — не знаю. Вполне может зависеть от каких-нибудь дополнительных теоретико-множественных гипотез.

[1] Р. Энгелькинг. Общая топология. Москва, "Мир", 1986.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сепарабельное и нормальное пространство
Сообщение08.11.2017, 19:32 


07/11/17
4
А если оно дискретно и замкнуто в исходном пространстве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сепарабельное и нормальное пространство
Сообщение08.11.2017, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14923
Новомосковск
"Дискретно и замкнуто" и означает, что предельных точек нет. Причём, может быть "дискретно в себе" и "дискретно в пространстве" (в котором оно подмножество). Во втором случае оно будет замкнутым.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group