Нормальное распределение случайной величины

[kalina_vladi]

Помогите решить задачу или хотя бы подскажите идею решения.
Случайная величина $X$ имеет нормальное распределение
с параметрами $a=1$ и $\sigma$=4 с вероятностью 0,7
с параметрами $a=0$ и $\sigma$=1 с вероятностью 0,3.
Найти $P\left\lbrace X\leqslant 0\right\rbrace$.

Если по формуле полной вероятности, то будет так
$P\left\lbrace X\leqslant 0\right\rbrace=(0,5+\Phi(\frac{1}{4}))\cdot 0,7+(0,5+\Phi(0))\cdot 0,3$.

Правильны ли мои рассуждения?

[Lia]

Формула полной вероятности.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ShMaxG]

kalina_vladi в сообщении #1263557 писал(а):

Правильны ли мои рассуждения?

Дайте определение функции $\Phi(x)$.

[kalina_vladi]

$\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{0}^{x}e^{-\frac{t^2}{2}}$ функция Лапласа

[ShMaxG]

В таком случае множитель перед $0.7$ неверный. Множитель перед $0.3$ верный, но его можно упростить. Чему равно $\Phi(0)$?

[kalina_vladi]

$\Phi(0)=0$.
А множитель перед 0.7 вижу, что вместо + нужно -. Не досмотрела.

[ShMaxG]

kalina_vladi
Да, вместо плюса должен быть минус. Тогда все верно.

[kalina_vladi]

Я пользовалась формулой
$P\left\lbrace\alpha<X<\beta\right\rbrace=\Phi(\frac{\beta-a}{\sigma})-\Phi(\frac{\alpha-a}{\sigma})$
То есть
$P\left\lbrace-\infty<X<0\right\rbrace=\Phi(\frac{0-1}{4})-\Phi(-\infty)= -\Phi(\frac{1}{4})+0,5$

[ShMaxG]

kalina_vladi
Все правильно.

[kalina_vladi]

Спасибо за советы.