случайная величина и вероятности её значений

[Aiyyaa]

GAA в сообщении #1261002 писал(а):

Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий.
$\frac 1 {n^2} \mathsf D \sum_{i=1}^n\xi_i = \frac 1 {n^2} \sum_{i=1}^n \mathsf D \xi_i = \frac 4 n$

но дисперсия среднего арифметического $n=1600$ случайных величин равна 4, то есть
$D (\right \frac{\xi_1+...+\xi_{1600}}{n} \left ) =\frac{1}{(1600)^2} \cdot \sum\limits_{i=1}^{1600}\xi_i=4$
то есть, откуда берётся $\frac{4}{n}$?

[GAA]

Нет. По условию дисперсия каждой случайной величины $\xi_i$ равна 4.

Aiyyaa в сообщении #1260581 писал(а):

Случайная величина $\eta$ является средним арифметическим 1600 независимых одинаково распределенных случайных величин с математическим ожиданием, равным 2, и дисперсией, равной 4.

-- Ср 01.11.2017 00:26:49 --

Upd. Удалил лишнее.

[Aiyyaa]

то есть получается:
$P \left\lbrace\eta \leqslant \frac{x}{20}+2\right\rbrace$
$P \left\lbrace\eta \leqslant 1.95\right\rbrace$ при $x= - 1$
$P \left\lbrace\eta \leqslant 2.05\right\rbrace$ при $x=1$
$\Phi(1)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{1} e^{-\frac{t^2}{2}}dt\approx 0.841345$
$\Phi(-1)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{-1} e^{-\frac{t^2}{2}}dt\approx 0.158655$
$P \left\lbrace 1.95 < \eta < 2.05 \right\rbrace=\Phi(1)-\Phi(-1)=0.68269$
то есть вероятность того, что $\eta$ принимает значения в промежутке (1.95;2.05) cоставляет 68 процентов?

[GAA]

Из

Aiyyaa в сообщении #1261036 писал(а):

$P \left\lbrace\eta \leqslant 1.95\right\rbrace$ при $x= - 1$
$P \left\lbrace\eta \leqslant 2.05\right\rbrace$ при $x=1$

не следует (с одним из неравенств неточность)

Aiyyaa в сообщении #1261036 писал(а):

$P \left\lbrace 1.95 < \eta < 2.05 \right\rbrace=\ldots$

Но в данном случае это значения не имеет.

Да, вероятность у меня получилась приблизительно 0.68.

[Aiyyaa]

GAA в сообщении #1261363 писал(а):

не следует (с одним из неравенств неточность)

в чём неточность? нужно писать
$P \left\lbrace 1.95 \leqslant \eta \leqslant< 2.05 \right\rbrace$?
то есть "меньше или равно" а не строго меньше?