задача на сравнение чисел.

[Igor ya]

Сравнить числа
$\sqrt{5} $ и $\frac{38}{17}$.

предыдущий пример был
$\frac{33}{8}$ и $\frac{268}{65}$
получилось
$4+\frac{8}{64}>4+\frac{8}{65}$.
а в первом примере не обойтись без возведение в квадрат(числа 38)? или есть более простое решение .
у меня есть предчувствие, что здесь, как и в в предыдущим примере должно быть красиво и четко.
я выделил во второй дроби целую часть, но при возведении в квадрат числа мне не нравятся.

[ИСН]

Это про подходящие дроби.

$$\sqrt5>2$$

$$\sqrt5-2>0$$

$${1\over\sqrt5-2}=\sqrt5+2>2+2=4$$

$${1\over{1\over\sqrt5-2}-4}={1\over\sqrt5-2}=\sqrt5+2>4$$

отсюда можно начинать разматывать обратно.

$${1\over\sqrt5-2}-4<{1\over4}$$

...

[Igor ya]

ИСН
спасибо вам за столь быстрый ответ. я разобрался.
После ваших рассуждений до ответа оставалось недолго!

[wrest]

Igor ya

Igor ya в сообщении #1260838 писал(а):

но при возведении в квадрат числа мне не нравятся.

Вам же не вычислять, а только показать что больше. Написать что вы возводите в квадрат придется, но вычислять квадрат 38 или квадрат 17 -- будет не нужно.