Стат. оценка результата имитационного моделирования

[_hum_]

Имеется имитационная модель, в которой используются реализации случайных величин с известными параметрическими распределениями.
Есть ли возможность в таких случаях построить точный (не асимптотический) доверительный интервал для оценки математического ожидания некоторой исследуемой характеристики модели (очевидно, распределение вероятностей этой характеристики будет являться параметрическим (с теми же параметрами) семейством)?

[Евгений Машеров]

Что-то можно найти у Клейнена, "Статистические методы в имитационном моделировании", М., Статистика, 1978, вып. 1 и 2.
Есть более современное издание на английском
Jack P.C. Kleijnen
Design and Analysis of Simulation Experiments
Springer International Publishing City, 2015. - 322 р.
http://www.twirpx.com/file/1725168/

[_hum_]

Евгений Машеров
спасибо, но из того, что я успел просмотреть, там ответа на данный вопрос не дается.

[Евгений Машеров]

Боюсь, что в такой общей постановке и ответ будет очень уж общий - никак не выйдет. Если мы решили вместо аналитической модели построить имитационную - у нас, скорее всего, в ней зависимости сложные и заведомо нелинейные. И вывести распределение результатов моделирования из распределения случайных чисел в модели задача не то, чтобы вовсе нерешаемая, но не менее (а скорее более) сложная, чем аналитическое моделирование нашей системы.
Для каких-то частных случаем, может, и выйдет. Но уж очень частных. А так - обычная статистика. Моделируем, считаем дисперсии, строим доверительные интервалы (проверив нормальность) или приходится довольствоваться непараметрикой.

[_hum_]

Евгений Машеров в сообщении #1257143 писал(а):

А так - обычная статистика. Моделируем, считаем дисперсии, строим доверительные интервалы (проверив нормальность) или приходится довольствоваться непараметрикой.

ммм... в обычной статистике я пока не нашел подхода с получением гарантированного доверительного интервала для общего случая. из того, что видел, обычно речь ведется об асимптотически непараметрических доверительных интервалах, причем безо всяких оценок скорости сходимости.

[Евгений Машеров]

Ну так и не бывает, для "общего случая"-то. В каких-то частных, может, и будет точное решение.

[_hum_]

Евгений Машеров в сообщении #1258905 писал(а):

Ну так и не бывает, для "общего случая"-то. В каких-то частных, может, и будет точное решение.

так а как в таких случаях можно тогда что-то гарантировать? получается, что оценки характеристик функционирования модели не могут быть получены с какой бы то ни было гарантированной точностью?

[Евгений Машеров]

А какая "гарантированная точность" может быть в вероятностном моделировании? Практически используют обычные методы статистики, рассматривая результаты моделирования, как результаты измерений с ошибками, строя доверительные интервалы и т.п.
Для каких-то специальных моделей, вероятно, возможны точные результаты, но боюсь, что это будут модели простые настолько, что для них будет использована не имитационная, а аналитическая модель.

[_hum_]

Евгений Машеров в сообщении #1260724 писал(а):

А какая "гарантированная точность" может быть в вероятностном моделировании?

ну, например, такая - если провести столько-то испытаний, то с вероятностью не меньше такой-то значение оцениваемой характеристики будет лежать в заданном интервале.

и дело даже не в имитационном моделировании (я просто думал за счет сообщения доп. информации об участвующих в модели генераторах случайных чисел, можно как-то улучшить искомую оценку), а в общей стат. задаче - как по выборке с неизвестных распределением получить хоть какие-то гарантированные оценки характеристики? всюду, куда не глянь, опираются на ЦПТ и всякие теоремы о слабых сходимостях. но там же оценка зависит от скорости сходимости, а та, в свою очередь, зависит от третьего абсолютного центрального момента распределения Berry–Esseen theorem. я уже не говорю про случай, когда ЦПТ вообще не выполняется. вот и непонятно, как "строятся ядерные реакторы", когда нет никаких гарантий...

[Евгений Машеров]

А в физическом эксперименте как?

[_hum_]

Евгений Машеров в сообщении #1260832 писал(а):

А в физическом эксперименте как?

если речь про измерение физических величин, то там проще - там случайность присутствует только в виде шума, относительно которого можно сделать физические предположения (типа, средней мощности шума и т.п.), а потому оценить необходимое для заданной точности оценки количество измерений.

[Евгений Машеров]

Могу лишь процитировать старый анекдот: "Говорите и вы!". В смысле делайте предположения, а потом их проверяйте. Например, нормальность распределения результатов.