Гравитационная задачка про камень

[oleg9]

Не могу до конца понять решения задачи.



В приведенном решении сказано, что отрыв произойдет, когда исчезнет сила реакции опоры и на тело будет действовать только сила тяжести. Но ведь вектор результирующей силы $\vec{N}$, с которой Земля действует на тело лежит (как я понимаю) под некоторым углом к оси $X$, направленной к центру Земли. Обнулиться же для отрыва камня должна только проекция $\vec{N}$ на $X$ (это, по определению сила реакции опоры, так)? А проекция на ось, проходящую по касательной к поверхности Земли в данной точке должна быть, все-таки. Так что правильней тут было бы сказать, что в проекции на $X$ на тело действует только сила тяжести. Так?

И я никак не могу понять, почему при большей продолжительности суток камень будет сползать к экватору.
Во-первых, как это следует из приведенных выкладок (как то смутно интуитивно я могу это понять, но строго - нет) и какая именно сила будет заставлять тело туда сползать. Намекните хоть на что здесь обратить внимание.

[rustot]

oleg9 в сообщении #1258948 писал(а):

о ведь вектор результирующей силы $\vec{N}$, с которой Земля действует на тело лежит (как я понимаю) под некоторым углом к оси $X$, направленной к центру Земли

Сумма всех сил направлена к оси вращения, поскольку по факту туда направлено ускорение, при этом сила тяжести направлена к центру земли и имеет ненулевую составляющую вдоль оси, а значит ровно такую же по модулю составляющую вдоль оси имеет и сила реакции опоры, а вот составляющую перпендикулярную оси сила рекции опоры имеет меньше по модулю чем аналогичная проекция силы тяжести. То есть сила реакции опоры по сравнению с силой тяжести сильнее наклонена к полюсу

[realeugene]

(Оффтоп)

Ни при какой продолжительности суток камень не оторвётся от поверхности Земли и никуда сползать не будет, так как поверхность Земли сама образована наваленными камнями, которые сползут куда нужно гораздо раньше.

[oleg9]

rustot в сообщении #1258958 писал(а):

oleg9 в сообщении #1258948 писал(а):

о ведь вектор результирующей силы $\vec{N}$, с которой Земля действует на тело лежит (как я понимаю) под некоторым углом к оси $X$, направленной к центру Земли

Сумма всех сил направлена к оси вращения, поскольку по факту туда направлено ускорение, при этом сила тяжести направлена к центру земли и имеет ненулевую составляющую вдоль оси, а значит ровно такую же по модулю составляющую вдоль оси имеет и сила реакции опоры, а вот составляющую перпендикулярную оси сила рекции опоры имеет меньше по модулю чем аналогичная проекция силы тяжести. То есть сила реакции опоры по сравнению с силой тяжести сильнее наклонена к полюсу

Хорошо, это я хотел просто уточнить. Я это определял по второму з-ну Ньютона: $m\vec{g}+\vec{N}=m\vec{a}$, где $\vec{N}$ - сила реакции опоры, а $\vec{a}$ - центрст. ускорение, откуда $\vec{N} = m(\vec{a}-\vec{g})$, то есть векторы $\vec{N}$ и $m\vec{g}$ не коллинеарны.

А как разобраться со сползанием к экватору?

[arseniiv]

oleg9 в сообщении #1258980 писал(а):

Я это определял по второму з-ну Ньютона: $m\vec{g}+\vec{N}=m\vec{a}$, где $\vec{N}$ - сила реакции опоры, а $\vec{a}$ - центрст. ускорение

Неправильно, потому что $\vec N$ нормальна поверхности, так что обязательно сонаправлена с $\vec g$, если поверхность была, конечно, горизонтальной, когда Землю ещё не раскрутили. Вы забыли ещё силу трения (покоя, когда камень держится, и скольжения, когда уже не).

[rustot]

oleg9 в сообщении #1258980 писал(а):

А как разобраться со сползанием к экватору?

Ну коли вы вычислили, что сила $\vec{N}$ не перпендикулярна повехности земли а имеет наклон к полюсу, то такой наклон может быть обеспечен только трением. А если трение исчезнет, то $\vec{N}$ станет перпендикулярна поверхности и перпендикулярно поверхности (а не оси вращения) окажется направленным ускорение, а это и значит сползание к экватору

[oleg9]

arseniiv в сообщении #1258985 писал(а):

oleg9 в сообщении #1258980 писал(а):

Я это определял по второму з-ну Ньютона: $m\vec{g}+\vec{N}=m\vec{a}$, где $\vec{N}$ - сила реакции опоры, а $\vec{a}$ - центрст. ускорение

Неправильно, потому что $\vec N$ нормальна поверхности, так что обязательно сонаправлена с $\vec g$, если поверхность была, конечно, горизонтальной, когда Землю ещё не раскрутили. Вы забыли ещё силу трения (покоя, когда камень держится, и скольжения, когда уже не).

Подождите, а откуда будет сила трения скольжения после того, как камень оторвался от поверхности? Ведь она пропорциональна силе реакции опоры, которая при этом равна нулю.
Я правда не часто так туплю (

[arseniiv]

Заметьте, я не говорил про трение, когда камень оторвался. Я имел в виду ситуацию, когда он ещё не оторвался, и силы только тяжести и реакции не могут дать равнодействующей, сонаправленной с центростремительным ускорением.

[oleg9]

arseniiv в сообщении #1259018 писал(а):

Заметьте, я не говорил про трение, когда камень оторвался. Я имел в виду ситуацию, когда он ещё не оторвался, и силы только тяжести и реакции не могут дать равнодействующей, сонаправленной с центростремительным ускорением.

Все, я почти понял.
Только еще вопрос. Если на камень после отрыва действует только лишь сила тяжести $m\vec{g}$, то как так получается, что результирующая сила $m\vec{a}$ по модулю больше самой силы тяжести? Ну, потому что $mg = ma\cos\varphi$.
Чего я еще не учел?

[fred1996]

oleg9
Вы не учли силу натяжения нити, которая позволяет телу крутиться вместе с Землей.
То есть в вашем случае результирующая центростремительная сила является результатом суперпозиции силы гравитации и натяжения нити в векторном виде.

[oleg9]

fred1996 в сообщении #1259051 писал(а):

oleg9
Вы не учли силу натяжения нити, которая позволяет телу крутиться вместе с Землей.
То есть в вашем случае результирующая центростремительная сила является результатом суперпозиции силы гравитации и натяжения нити в векторном виде.

О, точно! В решении тоже, получается, ее забыли упомянуть.
Спасибо.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- по меньшей мере условие задачи (а лучше - и решение) следует набрать в текстовом виде.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.