2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Экстратреугольные числа 1 и 45, единственны ли они?
Сообщение25.10.2017, 00:54 
Аватара пользователя
Назовём натуральное число экстратреугольным, если оно само является треугольным, а также количество и сумма его делителей являются треугольными числами.
Первые два таких числа - 1 и 45.
Неужели других нет?

 
 
 
 Re: Экстратреугольные числа 1 и 45, единственны ли они?
Сообщение25.10.2017, 11:20 
До числа $1/2\,\, 10^7(10^7+1)$ других нет.
Код:
Do[number = 1/2 n (n + 1);
k = Divisors[number]; q = Length[k];  S = Total[k];
If[IntegerQ[Sqrt[1 + 8 q]] && IntegerQ[Sqrt[1 + 8 S]],
  Print[number]], {n, 1, 10^7}]

 
 
 
 Re: Экстратреугольные числа 1 и 45, единственны ли они?
Сообщение25.10.2017, 15:17 
Аватара пользователя
lel0lel в сообщении #1258841 писал(а):
...
Код:
Do[number = 1/2 n (n + 1);
k = Divisors[number]; q = Length[k];  S = Total[k];
If[IntegerQ[Sqrt[1 + 8 q]] && IntegerQ[Sqrt[1 + 8 S]],
  Print[number]], {n, 1, 10^7}]

Большое спасибо!

 
 
 
 Re: Экстратреугольные числа 1 и 45, единственны ли они?
Сообщение03.11.2017, 05:21 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #1258765 писал(а):
Назовём натуральное число экстратреугольным, если оно само является треугольным, а также количество и сумма его делителей являются треугольными числами.

Нетрудно видеть, что экстратреугольных чисел с тремя делителями не существует. Далее, можно показать, что 45 - это единственное экстратреугольное число с шестью делителями.
Таким образом, если другие экстратреугольные числа существуют, то они имеют не менее 10 делителей.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group