Математическая логика. Короткий вопрос.

[integral2009]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться!

Допустим, что есть высказывание $\exists x \forall y : x<2y, y>3x$ Попробую перевести: Для всех $y$ существует $x$, такой что...

Правильно ли я построил отрицание? $\exists y \forall x : x\ge 2y, y\le 3x$

[provincialka]

Во-первых, скажите, что означает запятая между двумя условиями?

[arseniiv]

Да, вот тоже собирался спросить. Во-вторых, отрицание кванторной формулы — это ж проще некуда, делается механически. У вас тут признак того, что не знаете как. Попробуйте сначала воспользоваться обычной математической интуицией для простых высказываний — преобразуйте «не для всех $x$ верно $A(x)$» и «не существует $x$ такой, что $A(x)$», чтобы снаружи был квантор, а не отрицание, каждую по отдельности. А потом уж соединять.

[integral2009]

Извиняюсь, поправил

$\exists x \forall y : x<2y \wedge y>3x$ Попробую перевести: Для всех $y$ существует $x$, такой что...

Правильно ли я построил отрицание? $\exists y \forall x : x\ge 2y \vee y\le 3x$

-- Пн окт 23, 2017 03:51:17 --

arseniiv в сообщении #1258178 писал(а):

«не для всех $x$ верно $A(x)$»

$\exists x: \neg A(x)$

[arseniiv]

integral2009 в сообщении #1258179 писал(а):

$\exists x: \neg A(x)$

Верно! Теперь второе.

[integral2009]

arseniiv в сообщении #1258178 писал(а):

«не существует $x$ такой, что $A(x)$

$\forall x: \neg A(x)$

Правильно? А как соединять -- не пойму-таки...

[arseniiv]

$\exists x(\forall y(\ldots)) = \exists x\;B(x)$

[provincialka]

integral2009
можно ли менять местами кванторы? например, как здесь