Сложная геометрия, 8 класс

[integral2009]

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^o$ и известно, что сторона $AB$ в два раза меньше $BC$. Найти угол между $AM$ и $BK$, где $M, K$ середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.



Я понимаю, как это сделать через теорему косинусов. Но в задаче для 8 класса предполагается, что теорему косинусов не проходили, подобие треугольников -- тоже. Да и понятия синус и косинус не вводили. Проходили, что медианы делятся в отношении 2 к одному, считая от вершины, это да. Это я и использовал на картинке. Да, проходили, что против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. $BF=0,5x$, еще некоторые обозначения ввел на рисунке. Как в условиях ограниченных возможностей можно решить такую задачу? Подскажите, пожалуйста (хотя бы -- с чего начать)..

[gris]

Можно отразить треугольник $BMF$ относительно $MF$. Получившийся $\triangle MBB'$ очень хороший.

[Skeptic]

Соедините $M$ и $K$ и рассмотрите треугольники и углы в трапеции $ABMK$.

[fred1996]

integral2009
В треугольнике BMK есть практически две известные стороны и угол между ними. Теорема косинусов для него не нужна, поскольку посмотрев на угол и обе стороны можно сообразить, что это за треугольник.

[integral2009]

gris в сообщении #1255819 писал(а):

Можно отразить треугольник $BMF$ относительно $MF$. Получившийся $\triangle MBB'$ очень хороший.

Спасибо! Все прояснилось. Тот треугольник равносторонний, а значит у него совпадают медианы и биссектриссы. Потому 60 градусов ответ