2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Какое число могла написать Юля?
Сообщение02.10.2017, 15:37 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
Юля написала на доске натуральное число, все десятичные цифры которого одинаковы, причём цифры 6 нет. Вася, увидев написанное Юлей число, заявил, что наибольшим натуральным делителем этого числа, не превышаюшим его квадратный корень, является число 6. Какое число могла написать Юля, если Вася никогда не врёт и отлично считает? Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое число могла написать Юля?
Сообщение02.10.2017, 15:43 
Заслуженный участник


06/07/11
3900
222 и 444. 888 не подходит, потому что делится на 24.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое число могла написать Юля?
Сообщение02.10.2017, 15:59 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
rockclimber
Разве 444 на 12 не делится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое число могла написать Юля?
Сообщение02.10.2017, 16:50 


05/09/16
2086
Только $222$. Факторизация $222=2 \cdot 3 \cdot 37$, $\sqrt{222}<15$, $37>\sqrt{222}$
На $6$ делятся те которые делятся на $2$ и на $3$, то есть только четные.

Из четных чисел, состоящих из двоек, на $6$ делятся только те, которые состоят из $3,6,9...3n$ двоек, то есть количества двоек кратного трем (по признаку делимости на $3$).
Числа состоящие из $6,9$ и так далее двоек, делятся на число $111$, а число $111$ меньше квадратного корня из этих чисел (и больше $6$).
Так что из двоек подходящее число одно -- только $222$.

С 4-ками и восьмерками та же история, но $444=222 \cdot 2$, а значит делится на $12$ что больше $6$, а $888=444 \cdot 2$ и тоже делится на $12$ (и на $24$), что больше $6$ но меньше квадратного корня из них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое число могла написать Юля?
Сообщение02.10.2017, 19:01 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
wrest
:appl:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group