Принцип неопределенности на примерах

[granit201z]

Процитирую википедию:

Цитата:

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) в квантовой механике — фундаментальное соображение (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Более доступно он звучит так: чем точнее измеряется одна характеристика частицы, тем менее точно можно измерить вторую.

Можно ли объяснить это еще более доступно? На примере вышеупомянутых тока и напряжения? Какие затруднения могут иметь место при измерении напряжения, если мы максимально точно измеряем ток?

[arseniiv]

Лучше сначала рассмотрите принцип неопределённости для самого обычного классического волнового пакета, преобразование Фурье в помощь. Это не глубокая квантовомеханическая формулировка, но хороший пример. А то люди, начитавшись недостаточно хороших текстов, начинают думать, что всё вертится вокруг измерения, когда не.

[granit201z]

arseniiv в сообщении #1252061 писал(а):

Лучше сначала рассмотрите принцип неопределённости для самого обычного классического волнового пакета, преобразование Фурье в помощь.

Честно, я мало что понял из написанного. Обратившись к википедии по "волновым пакетам" и "преобразованиям Фурье" я понял, что не пойму этого как минимум еще неопределенное время. Неужели нет простого объяснения того, что делает невозможным одновременно точное измерение тока и напряжения электрической цепи, тем более что практика показывает обратное при использовании амперметра подключенного последовательно и вольтметра подключенного параллельно?

Ведь именно это имеется ввиду в той цитате из википедии, которую я привел в самом начале? Или там говорится о каких-то других токах и напряжениях, которые по задумке автора этого текста должны наглядно проиллюстрировать этот самый принцип неопределенности?

[photon]

granit201z в сообщении #1252079 писал(а):

Неужели нет простого объяснения того

Много чего нельзя или сложно объяснить "просто". Более того, такие "простые" объяснения порождают ложное понимание (то есть, вам кажется, что вы понимаете, и на основании этого понимания пытаетесь что-то анализировать, додумывать, но на самом деле, не понимаете или понимаете неправильно). Если хотите разобраться в квантовомеханических эффектах придется потратить $n$, а то и $k$ месяцев на изучение, а не 5 мин на прочтение статьи в Вики или ответа на форуме.

granit201z в сообщении #1252079 писал(а):

тем более что практика показывает обратное

Не показывает она обратного. Вы представляете, о какой величине неопределенности идет речь? Что такое $\hbar$ на фоне погрешности измерения приборов, которые вы видите в обыденной практике?

[realeugene]

granit201z в сообщении #1252047 писал(а):

Можно ли объяснить это еще более доступно?

Прежде, чем разбираться с принципом неопределённости, вам стоит осмыслить более простой но не менее удивительный квантовомеханический принцип суперпозиции квантовых состояний. Он гласит, что если квантовая система может находиться в каких-то различных состояниях, то она может находиться и одновременно в суперпозиции этих состояний. На примере классических объектов это означало бы, что если кирпич может лежать на полу или лежать на столе, то кирпич может и одновременно лежать на полу и на столе. Для классических объектов это абсурд, для квантовых - это закон. Впрочем, не для всех классических объектов это абсурд. Волны на поверхности воды, например, ведут себя похожим образом: если волна может бежать слева направо или справа налево, то одновременно может по этой поверхности воды распространяться и суперпозиция из волн, бегущих слева направо и справа налево.

[casualvisitor]

Quantum Mechanics, A Modern Developmen, 2000 by L. E. Ballentine, p. 224, 226 писал(а):

photon в сообщении #1252081 писал(а):

Вы представляете, о какой величине неопределенности идет речь? Что такое $\hbar$ на фоне погрешности измерения приборов, которые вы видите в обыденной практике?

Quantum Mechanics, A Modern Developmen, 2000 by L. E. Ballentine, p. 227 писал(а):

[granit201z]

realeugene в сообщении #1252120 писал(а):

Впрочем, не для всех классических объектов это абсурд. Волны на поверхности воды, например, ведут себя похожим образом: если волна может бежать слева направо или справа налево, то одновременно может по этой поверхности воды распространяться и суперпозиция из волн, бегущих слева направо и справа налево.

Вот это вот уже понятнее. И ровнейшая гладь воды может быть разложена на бесконечное множество суперпозиций множеств бушующих океанов в сумме уравновешивающих друг друга. Но это наводит на кощунственную мысль о том, что не существует ничего, как самая экономичная, ничего не нарушающая форма существования. Т.е. если где-то произошло событие $A$, то должно быть множество событий $\left\lbrace B, C, D, E ... \right\rbrace$ таких, что в сумме с $A$ это будет означать, что никакого события не произошло. Ну а если допустить, что частиц как таковых не существует, а существуют лишь солитоны, которые "создают видимость того, что они частицы", то "несуществование всего" - вообще милая идея, все объясняющая

[iifat]

granit201z в сообщении #1252129 писал(а):

"несуществование всего" - вообще милая идея, все объясняющая

Прекрасный пример

photon в сообщении #1252081 писал(а):

такие "простые" объяснения порождают ложное понимание

[Mikhail_K]

granit201z, Вам уже сказали, что нельзя пытаться что-то додумывать, не разобравшись в предмете:

photon в сообщении #1252081 писал(а):

Более того, такие "простые" объяснения порождают ложное понимание (то есть, вам кажется, что вы понимаете, и на основании этого понимания пытаетесь что-то анализировать, додумывать, но на самом деле, не понимаете или понимаете неправильно). Если хотите разобраться в квантовомеханических эффектах придется потратить $n$, а то и $k$ месяцев на изучение, а не 5 мин на прочтение статьи в Вики или ответа на форуме.

К квантовой физике это относится особенно. Вы не можете размышлять о том, какая идея "всё объясняет", а какая нет - потому что неминуемо ошибётесь.

Можете для начала почитать:
Иванов. Как понимать квантовую механику

[granit201z]

Mikhail_K в сообщении #1252132 писал(а):

Можете для начала почитать:
Иванов. Как понимать квантовую механику

Спасибо.

[realeugene]

granit201z в сообщении #1252129 писал(а):

И ровнейшая гладь воды может быть разложена на бесконечное множество суперпозиций множеств бушующих океанов в сумме уравновешивающих друг друга.

Нет, опять ошибаетесь, не может быть разложена. Две бегущие в противоположные стороны плоские волны равной амплитуды дают в сумме стоячую волну удвоенной амплитуды, а не ровную гладь.

Вы знакомы с обычными векторами? Знаете, как описать перемещение из угла комнаты в точку внутри при помощи вектора?

-- 01.10.2017, 12:16 --

granit201z в сообщении #1252129 писал(а):

Но это наводит на кощунственную мысль о том, что не существует ничего, как самая экономичная, ничего не нарушающая форма существования.

Боюсь, что это, даже, не наукообразие, а философообразие. Так рассуждать могли какие-нибудь древние греки, которым наше знание было недоступно. Но у человека в 21-м веке возможностей для познания мира гораздо больше. Нужно только не лениться ими пользоваться. Начните с чтения учебников. Сейчас вы рассуждаете очень наивно.

[Cos(x-pi/2)]

Наверное, хороший пример (важный и притом один из самых простых), которым иллюстрируется принцип неопределённости, - оценка по порядку величины размера атомов. Этот пример приводится во многих учебниках по квантовой механике; он есть и в Фейнмановских Лекциях по Физике (ФЛФ).

granit201z

В двух словах (вернее, извините, не совсем в двух) идея примера с оценкой размера атома вот какая. Для простоты речь пусть идёт о самом простом атоме - об атоме водорода. Как известно из опытов, атом водорода состоит из электрона и очень тяжёлого по сравнению с электроном ядра - протона (протон почти в две тысячи раз тяжелее электрона, поэтому в оценках, о которых пойдёт речь, достаточно учитывать только движение электрона).

Из опытов также известно, что линейный размер атома (т.е. линейный размер области пространства вокруг ядра, в которой движется электрон) по порядку величины в сто тысяч раз больше размера ядра. Размер же самого электрона гораздо меньше размера ядра, так что электрон можно вообще считать точкой (но, конечно, не классической материальной точкой, а квантовой частицей, совершающей некое, с позиций классики удивительное и непонятное, квантово-механическое "движение").

Вопрос: почему электрон не падает на ядро, несмотря на притяжение к ядру?

Как известно, электрон и протон заряжены разноимённо, поэтому притягиваются друг к другу, и поэтому с позиций классической (т.е. не квантовой) физики, электрон должен был бы стремительно грохнуться на ядро, "прилипнуть" к нему, излучив имевшуюся энергию движения в виде электромагнитных волн.

С позиций классической физики такая беда уже давно должна была бы произойти со всеми электронами во всех атомах мира! И тогда все "атомы" были бы (если протоны прежние) по линейному размеру в сто тысяч раз меньше, чем они есть в нашем реальном мире. А по объёму так и вообще... сами подсчитайте во сколько раз меньше! Тесно прижавшись друг к другу (если исходить из аналогии с поведением реальных атомов в твёрдых веществах), эти чудовищно маленькие "атомы" образовали бы вещество чудовищной плотности. И, значит, мир оказался бы совсем не таким, каким мы его наблюдаем реально, да и никаких "нас" в нём, наверное, вообще бы в помине не было. Прям ужас!

К счастью, благодаря квантовому принципу неопределённости, в реальности дело обстоит не столь плохо. Как и в классической физике, атом в квантовой механике стремится избавиться от избыточной энергии: если избыток энергии у атома есть, то атом излучает фотоны. Однако, представив себе, будто при этом размер атома слишком уменьшился (т.е. электрон движется уже вблизи ядра), мы должны будем считать, что слишком уменьшилась неопределённость координат электрона; она имеет порядок величины линейного размера атома, обозначим её как $a.$ Но тогда должна увеличиться неопределённость импульса электрона, ведь по законам квантовой механики она имеет порядок $\hbar/a.$

Во сколько раз меньше взять неопределённость координат $a,$ во столько раз увеличится неопределённость импульса $\hbar/a$ (можно понимать $\hbar/a$ как оценку величины квантовых флуктуаций импульса; она большая при малом $a,$ поэтому её надо учесть на правах оценки величины импульса).

А это в свою очередь означает, что увеличится кинетическая энергия электрона: она ведь пропорциональна импульсу во второй степени. Получается, что хотя отрицательная энергия притяжения электрона к ядру в атоме водорода ($U,$ по порядку величины равная $-q^2/a,$ где $q$ - величина электрического заряда электрона или протона) уменьшается с уменьшением $a$ (пропорционально $-1/a),$ но зато кинетическая энергия электрона увеличивается (пропорционально $+1/a^2.$ "Кто кого переборет?" - от ответа зависит, сможет ли электрон продолжать излучать энергию и теснее прижиматься к ядру, или уже не сможет.

Вот, попробуйте сами дорешать эту задачку: напишите оценку (в буквах, обозначив массу электрона как $m)$ для полной энергии электрона $E(a),$ это сумма кинетической энергии и потенциальной $U,$ и найдите, чему равно $a,$ при котором $E(a)$ минимальна. Тем самым получится оценка размера атома водорода с помощью принципа неопределённости. Затем подставьте в получившуюся формулу для $a$ числовые значения $q, \hbar, m$ из справочников (должным образом учитывая выбор системы единиц). И сравните получившийся числовой приближённый ответ для $a$ c известным из опытов размером атома, взяв его из справочника.

Если всё это проделаете без ошибок, то обнаружите согласие теории с экспериментом. Такая оценка, конечно, очень грубая; поэтому она не даёт абсолютно точного согласия, но во всяком случае объясняет,"почему реальный атом не в сто тысяч раз меньше, чем мог бы быть без принципа неопределённости".

Обсуждение в ФЛФ тоже сами найдите и поразмышляйте вообще над всем, что там написано, хорошенько. Тогда это будет ваш личный существенный опыт знакомства с проявлением удивительных законов квантовой физики прямо в окружающем нас мире. (А если совсем не справитесь с подобным сюжетом, то, значит, Вам ещё рано рассуждать о квантовых делах...)

[granit201z]

realeugene в сообщении #1252158 писал(а):

Вы знакомы с обычными векторами? Знаете, как описать перемещение из угла комнаты в точку внутри при помощи вектора?

думаю, направленным отрезком от точки с координатами угла до точки с координатами центра или любого другого места внутри куда нам нужно.

И еще, не рассматривая в данном примере какие либо намеки на квантовую физику, и тем более не посягая на какие-либо умозаключения мирового масштаба, а просто рассматривая суперпозицию:
процесс представленный красной линией, описываемый уравнением $y=0$ можно рассматривать как суперпозицию процессов, представленных синей и желтой линиями относительно оси $OX$, совпадающей с этой красной линией:



или, если чуть сложнее, то как суперпозицию синей, желтой и фиолетовой линии относительно той же оси $OX$:



Т.е. простейший процесс можно рассматривать, как бесконечно сложную систему процессов и наоборот множество сложных систем процессов могут быть сведены к одному простейшему процессу.

И если прямая представляет из себя "некоторую гладь", то она может быть разложена на любые произвольные множества кривых по принципу суперпозиции.

[arseniiv]

Что-то не так с изображениями (или со ссылками) — их браузер не берёт, не форум.

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- тут вы сможете неограниченно править свои сообщения, пока с картинками не разберетесь.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.