Кинетическая энергия

[Ikari]

Видимо, я туплю со страшной силой. Есть ракета массой M, которую разгоняет движок создающий постоянную тягу G. Очевидно, раз тяга постоянная, то ракета испытывает постоянное ускорение A. Теперь найдем кинетическую энергию ракеты.
После первой секунды полета ракета достигла скорости U=A, а значит получила энергию $\frac{M \cdot A^2}{2}$.
После второй секунды полета, скорость ракеты достигла U=2 \cdot A. Значит, кинетическая энергия стала $2 \cdot M \cdot A^2$.

Получается что на второй секунде полета, энергия ракеты выросла в четыре раза. Но ведь ракетного топлива то сгорело ровно столько же, сколько и на первой секунде. Так откуда такие горы энергии взялись?

[Korvin]

Ikari в сообщении #1248028 писал(а):

Видимо, я туплю со страшной силой. Есть ракета массой M, которую разгоняет движок создающий постоянную тягу G. Очевидно, раз тяга постоянная, то ракета испытывает постоянное ускорение A. Теперь найдем кинетическую энергию ракеты.
После первой секунды полета ракета достигла скорости U=A, а значит получила энергию M*A^2/2.
После второй секунды полета, скорость ракеты достигла U=2*A. Значит, кинетическая энергия стала 2*M*A^2.

Получается что на второй секунде полета, энергия ракеты выросла в четыре раза. Но ведь ракетного топлива то сгорело ровно столько же, сколько и на первой секунде. Так откуда такие горы энергии взялись?

Работает закон сохранения импульса, сгораемое топливо в виде газов движется в обратную движению ракеты сторону. И учитывать следует общую кинетическую энергию, т.е. энергию газов, при равномерном сгорании топлива и постоянстве скорости газов она возрастает пропорционально времени, а не квадратично. Для одноступенчатой ракеты масса топлива многократно превышает массу самой ракеты, в начале движения скорость топлива выше скорости ракеты, и увеличение энергии ракеты в 4 раза на 2 секунде покроется (=смажется) увеличением энергии выброшенных и движущихся в противоположную сторону газов в 2 раза (все примерно, качественно).
Для полноты картины еще следует учесть по формуле Циолковского изменение массы ракеты, а для многоступенчатых отбрасываемые ступени.

[Ikari]

Korvin в сообщении #1248032 писал(а):

Работает закон сохранения импульса, сгораемое топливо в виде газов движется в обратную движению ракеты сторону. И учитывать следует общую кинетическую энергию, т.е. энергию газов, при равномерном сгорании топлива и постоянстве скорости газов она возрастает пропорционально времени, а не квадратично.

Скорость истечения газов постоянна относительно ракеты. Таким образом, чем быстрей летит ракета, тем быстрей (в ту же сторону) летит и ее выхлоп. И можно подобрать такую систему отсчета, в которой и выхлоп, и ракета всегда летят в одном направлении. Просто ракета побыстрей, а выхлоп с запозданием. При этом энергия выхлопа опять же будет расти квадратично.

Плюс, энергия разве векторная величина? Ведь если мы будем учитывать что куда летит, у нас получится что кинетическая энергия вращения юлы равна нулю.

[StaticZero]

Ikari в сообщении #1248041 писал(а):

(в ту же сторону)

Нет, не в ту же.

[Ikari]

StaticZero в сообщении #1248043 писал(а):

Ikari в сообщении #1248041 писал(а):

(в ту же сторону)

Нет, не в ту же.

Ракета летит со скоростью сто километров в секунду. Рабочее тело отбрасывается от ракеты со скоростью пятьдесят километров в секунду относительно ракеты. Спрашивается - с какой скоростью и в какую сторону летит рабочее тело?

[EUgeneUS]

Ikari в сообщении #1248028 писал(а):

Очевидно, раз тяга постоянная, то ракета испытывает постоянное ускорение A.

Не очевидно. Тяга постоянная, но масса то меняется.
Впрочем об этом можно забыть, рассматривая две одинаковые ракеты с разными начальными скоростями.

Ikari в сообщении #1248028 писал(а):

Получается что на второй секунде полета, энергия ракеты выросла в четыре раза. Но ведь ракетного топлива то сгорело ровно столько же, сколько и на первой секунде. Так откуда такие горы энергии взялись?

А Вас не смущает, что мощность двигателя используется не только на разгон ракеты, но и на разгон рабочего тела. Причем на разгон рабочего тела относительно ракеты.
Можно выбрать СО так, что энергия рабочего тела в результате не увеличивается, а уменьшается, что Вы и сделали в предыдущем посте.

Для понимания полезно рассмотреть два сферических коня шарика в вакууме, которые расталкиваются пружинкой.
Рассмотреть два случая: система до начала работы пружинки имеет начальную скорость ноль и не ноль. Массы шариков считать разными.

[Ikari]

EUgeneUS в сообщении #1248049 писал(а):

А Вас не смущает, что мощность двигателя используется не только на разгон ракеты, но и на разгон рабочего тела. Причем на разгон рабочего тела относительно ракеты.

Не смущает. Я собираюсь привязать ракету к динамо-машине и пусть крутится, пока вся кинетическая энергия не перейдет в энергию свечения лампочки. Какая мне разница что там было с рабочим телом? Оно же свет из лампочки не украдет.

EUgeneUS в сообщении #1248049 писал(а):

Не очевидно. Тяга постоянная, но масса то меняется.

На секундном интервале меняется пренебрежительно мало. Ну насчитаем что энергия возросла не в четыре раза, а в 3.9 это что-то принципиально изменит?

[EUgeneUS]

1. В первом посте Вы задаете вопрос:

Ikari в сообщении #1248028 писал(а):

Так откуда такие горы энергии взялись?

2. Вам объясняют, что ответ Вы на него получите, рассмотрев изменение энергии рабочего тела.

3. И Вы заявляете:

Ikari в сообщении #1248056 писал(а):

Какая мне разница что там было с рабочим телом?

Отсюда делю вывод, что в ответе на первый вопросы Вы не заинтересованы, и Вам "без разницы".

[Ikari]

EUgeneUS в сообщении #1248058 писал(а):

2. Вам объясняют, что ответ Вы на него получите, рассмотрев изменение энергии рабочего тела.

Мне объясняют что энергию надо вычесть из энергии ракеты, то есть признать ее отрицательной величиной. Я же толкую о том, что энергия - мера работы. А работа не является векторной величиной и потому ни откуда не вычитается.

Возможно, что что-то не так понял. Но если предлагается рассмотреть энергию рабочего тела как скалярную величину, с ней выходит ровно та же фигня что и с энергией ракеты.

[EUgeneUS]

Ikari в сообщении #1248063 писал(а):

А работа не является векторной величиной и потому ни откуда не вычитается.

Количество яблок, которые Мальвина дала Буратино, также не являются векторной величиной. Но это количество вычлось из количества яблок у Мальвины.

Ikari в сообщении #1248063 писал(а):

Но если предлагается рассмотреть энергию рабочего тела как скалярную величину, с ней выходит ровно та же фигня что и с энергией ракеты.

Вы просто не пытались это сделать. Запишите строго ЗСЭ для двух шариков с пружинкой, как Вам предлагалось сделать выше.

[Ikari]

EUgeneUS в сообщении #1248074 писал(а):

Количество яблок, которые Мальвина дала Буратино, также не являются векторной величиной. Но это количество вычлось из количества яблок у Мальвины.

Причем тут яблоки?
Энергия рабочего тела - $\frac{Ma \cdot (Vr-speed)^2}{2}$, где Vr скорость ракеты, speed - скорость истечения газов.
Энергия ракеты - $\frac{Mb \cdot Vr^2}{2}$.
Обе величины всегда положительные, так как возведя действительное число в квадрат, минус получить нельзя. Тут мне заявляют "направление движения разное, так что вычитай одно из другого". Но направление это уже вектор. Учитывать его мы имеем право только для векторных величин.

EUgeneUS в сообщении #1248074 писал(а):

Вы просто не пытались это сделать. Запишите строго ЗСЭ для двух шариков с пружинкой, как Вам предлагалось сделать выше.

Записываю - "переход потенциальной энергии упругости пружины, в кинетическую энергию движения шариков".
Только причем тут пружина то? У нее по мере распрямления сила упругости падает, а потом и вовсе становится отрицательной. А ракетное топливо все время горит одинаково.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.