Знания геометрии в мат анализе и Теории вероятностей

[boon77]

Нужно ли знать геометрию, для успешного изучения мат анализа, теории вероятностей или можно обойтись знаниями математики до 6 класса и знаниями алгебры?

[Metford]

boon77 в сообщении #1244910 писал(а):

или можно обойтись знаниями математики до 6 класса и знаниями алгебры?

Нельзя.

[slu4ayniyProcess]

Metford в сообщении #1244912 писал(а):

boon77 в сообщении #1244910 писал(а):

или можно обойтись знаниями математики до 6 класса и знаниями алгебры?

Нельзя.

Почему?

[atlakatl]

slu4ayniyProcess Читаете Ширяева и задаёте такие вопросы.
Школьная геометрия достаточно автономна. Что-то Вы всё равно из неё помните, чтобы понять тему "Геометрические вероятности". А в матане она вообще не применяется.

[Munin]

Предмет, который в школе называется "Геометрия", на самом деле несёт две - две с половиной функции. Во-первых, само изложение математического предмета "геометрия", знакомство с ним, сколь бы ни убогое. А во-вторых, только на "Геометрии" школьники учатся доказывать, знакомятся с аксиоматической теорией и вообще с логикой. Вся остальная математика построена по принципу "некогда думать,  трясти  считать надо".

Так что, знать её не очень нужно, но вот пройти - обязательно.

[Metford]

Мне кажется, вы напрасно, господа, забываете о метрических теоремах геометрии вроде теоремы косинусов.

[Sinoid]

boon77 в сообщении #1244910 писал(а):

мат анализа,

Опять-таки, смотря какой анализ. Если ТФКП, то у меня при первом знакомстве с ней создалось впечатление, что в ней роль геометрии немаленькая.

[Munin]

Metford в сообщении #1245042 писал(а):

Мне кажется, вы напрасно, господа, забываете о метрических теоремах геометрии вроде теоремы косинусов. :roll:

Ну, их смысл и контекст становятся известны только в вузовских курсах аналитической геометрии и линейной алгебры.

[Metford]

Но из этого ведь не следует, что нужно доживать до линейной алгебры, не зная самих теорем, правда же? Лучше, когда обобщающий материал идёт после обобщаемого.

[wrest]

boon77 в сообщении #1244910 писал(а):

Нужно ли знать геометрию, для успешного изучения мат анализа, теории вероятностей или можно обойтись знаниями математики до 6 класса и знаниями алгебры?

Я думаю, что школьная геометрия для матанализа особо не нужна. Матанализ это в основном про числа и функции, некоторые геометрические иллюстрации там бывают, типа площади прямоугольника или трапеции когда говорят про определенные интегралы. Но вот всякие описанные и вписанные в треугольник окружности, свойства биссектрис, высот треугольников и т.п., вроде в матанализе не пригождается. В приложениях типа вычисления площадей и объемов их выводят через определенные интегралы, т.е. через площади прямоугольников и параллепипедов. То что синусы и косинусы родом из треугольников (и вообще задачи на решение треугольников -- типа известна сторона и два угла и т.п.), тоже вроде знать необязательно, достаточно, как мне кажется, теоремы Пифагора.

[Munin]

Metford в сообщении #1245068 писал(а):

Но из этого ведь не следует, что нужно доживать до линейной алгебры, не зная самих теорем, правда же?

В общем объёме школьной геометрии они занимают ничтожно мало места.

Конечно, лучше знать векторную алгебру ещё в школе, а теорема косинусов есть её банальное следствие (впрочем, можно и наоборот). Но в школе её презирают и стараются упоминать поменьше (совсем не упоминать не получается, потому что есть запрос со стороны школьной же физики).

[Metford]

wrest в сообщении #1245069 писал(а):

Матанализ это в основном про числа и функции, некоторые геометрические иллюстрации там бывают, типа площади прямоугольника или трапеции когда говорят про определенные интегралы. Но вот всякие описанные и вписанные в треугольник окружности, свойства биссектрис, высот треугольников и т.п., вроде в матанализе не пригождается.

Сразу вспомнилось доказательство первого замечательного предела.
И вообще, до того как выводятся всякие дифференциалы дуг и т.п. вещи, элементарная геометрия то тут, то там мелькает. Да, незаметно - просто в силу привычки.

Munin в сообщении #1245078 писал(а):

Но в школе её презирают и стараются упоминать поменьше

Увы, да. И очень жаль, что это так.

[Евгений Машеров]

Наверно, стоило бы уточнить, что понимает ТС под "незнанием геометрии". Если "надо ли перед изучением матанализа и теорвера пройти повторительный курс геометрии в объёме школьной программы, или хватит остатков школьных знаний", то, наверно, обойтись можно. Хотя лучше бы освежить. А если "можно ли выстроить курс матанализа и ТВ вовсе исключив из школьной программы геометрию" - то в принципе тоже можно, только это будет кунстштюк вроде удаления гландов через прямую кишку, крайне сложно, крайне прихотливо и крайне трудоёмко. Ознакомить с доказательствами и аксиоматическим методом вообще можно на примере аксиом арифметики или теории множеств, но без геометрической наглядности это потребует от ученика куда больших усилий. Трактовка производной, как угла наклона и интеграла, как площади под кривой, сильно упрощает их понимание, но можно вводить их чисто абстрактно, и ценой умственного перенапряжения ученик рано или поздно поймёт. Некоторые вещи в матстатистике легко объясняются через ортогональность - или путём долгих невразумительных выкладок.
И если речь не о том, чтобы в Загорской школе-интернате для слепоглухонемых ввести курс теорвера - лучше отчасти опираться на геометрию.

[wrest]

Metford в сообщении #1245083 писал(а):

И вообще, до того как выводятся всякие дифференциалы дуг и т.п. вещи, элементарная геометрия то тут, то там мелькает.

Совсем элементарная - да. Теорема Пифагора, например. А вот радиусы вневписанных окружностей -- уже нет.

Евгений Машеров в сообщении #1245086 писал(а):

Трактовка производной, как угла наклона и интеграла, как площади под кривой, сильно упрощает их понимание,

Это всё на трех страничках можно написать -- что тангенс это отношение катетов, а площадь прямоугольника это произведение длин его сторон и тому подобное. Это часть геометрии, но ничтожно малая, можно просто почитать конкретную страничку в Википедии справочнике, запонить не трудно и это не означает "повторить школьный курс геометрии". Посмотрите например на геометрические задачи ЕГЭ -- умение их решать геометрическими методами не нужно для матана.

[Sinoid]

Metford в сообщении #1245083 писал(а):

Сразу вспомнилось доказательство первого замечательного предела

А мне сразу вспомнилось сохранение углов при стереографической проекции (доказательство).