Аффинные преобразования

[Nikita432472]

Можно ли любое аффинное преобразование представить несколькими растяжениями?

[DeBill]

Nikita432472
Только с диагональной матрицей...

[ewert]

Nikita432472 в сообщении #1244454 писал(а):

Можно ли любое аффинное преобразование представить несколькими растяжениями?

Во-первых, можно, но только не аффинное, а линейное. Во-вторых, можно и аффинное, но это смотря что понимать под растяжением.

[Munin]

DeBill в сообщении #1244459 писал(а):

Только с диагональной матрицей...

Это смотря что понимать под растяжением.

[DeBill]

Нда, Munin, ewert и Вики убедили меня, что я слишком ограничетельно понимал "растяжение" (да и, видимо, ТС также имел в виду - растяжение перпендикулярно заданной прямой в плоскости).
Ну, тогда - если еще к "растяжениям" добавить растяжения с отрицательными к-тами
(а иначе - сохранение ориентации не даст все аффинные), конечно, получится.
Типа: аффинное определяется образами трех точек. Возьмем три любые; сжатием к высоте к наибольшей стороне, сделаем из тр-ка равнобедренный. Сжимая (или растягивая) к основанию, сделаем из него равносторонний. Ну, коль мы разрешили симметрии, то есть и повороты, и переносы , и ориентацию равнотреулка можно поменять....

[ewert]

DeBill в сообщении #1244837 писал(а):

Ну, тогда - если еще к "растяжениям" добавить растяжения с отрицательными к-тами

Отрицательность тут не особо при чём (в конце концов, это наше дело, в какую сторону направлять ось). А вот дополнительный поворот нужен, если мы хотим, чтобы оси были перпендикулярны. Если же не хотим, то и тут, к сожалению, не всё слава богу, т.к. матрица может быть недиагонализуемой, тем более в вещественном пространстве. Так что я тоже погорячился.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.