2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 задачи по логике без ответов
Сообщение20.08.2017, 23:30 


03/06/12
2745
Здравствуйте! Я, все-таки начал решение вот этих задач. Проверьте, пожалуйста, решения. В задаче 2, с) я получил такой ответ: $(x\subset y)\wedge(y\subset x)$. Скажите, пожалуйста, это верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение20.08.2017, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Sinoid в сообщении #1242036 писал(а):
В задаче 2, с) я получил такой ответ: $(x\subset y)\wedge(y\subset x)$. Скажите, пожалуйста, это верно?
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение20.08.2017, 23:47 


03/06/12
2745
Что-то не пойму, а задача 1,с имеет решение?

-- 21.08.2017, 00:48 --

Мне кажется, нет.

-- 21.08.2017, 01:32 --

Все-таки, 1,с) имеет решение: $E(a,\, b)\wedge P(a,\, z)\wedge P(b,\, z)\wedge P(a,\, y)\wedge P(b,\, y)\wedge P(z,\, x)\wedge M(x)$, верно? Ответ какой-то длинный, как правило, это означает ошибку.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение21.08.2017, 02:04 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
1) Вы не учли (наверное, не поняли) замечание внизу страницы. Ваша формула допускает равенство $y=z$, и в этом случае $x$ будет сыном $y$.
2) Если $a$ и $b$ — отец и мать $y$ и $z$, обязаны ли они быть супругами, чтобы $z$ был родным братом или сестрой $y$?
3) Не совсем понятно, неполнородные братья/сёстры (имеющие только одного общего родителя) считаются всё-таки братьями/сёстрами? Если да, формула будет короче.
4) Разве не нужно формулу начинать с кванторов (существуют такие $a, b, z$, что ...)?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение21.08.2017, 22:21 


03/06/12
2745
svv в сообщении #1242047 писал(а):
1) Вы не учли (наверное, не поняли) замечание внизу страницы. Ваша формула допускает равенство $y=z$, и в этом случае $x$ будет сыном $y$.

Это да.
svv в сообщении #1242047 писал(а):
2) Если $a$ и $b$ — отец и мать $y$ и $z$, обязаны ли они быть супругами, чтобы $z$ был родным братом или сестрой $y$?
3) Не совсем понятно, неполнородные братья/сёстры (имеющие только одного общего родителя) считаются всё-таки братьями/сёстрами? Если да, формула будет короче.

Случай неполнородного родства приведен и специально оговорен в примере h). В примере же c) никаких оговорок нет. Они полнородные.
svv в сообщении #1242047 писал(а):
4) Разве не нужно формулу начинать с кванторов (существуют такие $a, b, z$, что ...)?

А что, всякая формула начинается с кванторов?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение21.08.2017, 23:38 


03/06/12
2745
Так это надо взять
Sinoid в сообщении #1242042 писал(а):
$E(a,\, b)\wedge P(a,\, z)\wedge P(b,\, z)\wedge P(a,\, y)\wedge P(b,\, y)\wedge P(z,\, x)\wedge M(x)$

в скобки, а перед ними написать $\exists z(z\in P\backslash\left\{ a,\, b,\, y\right\} )\wedge$ верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение22.08.2017, 00:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Sinoid
Племянник -- скорее отношение родства, чем свойства. Думаю, можно (и нужно) упростить выражение, убрав требование к супружеству.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение22.08.2017, 01:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sinoid в сообщении #1242280 писал(а):
а перед ними написать $\exists z(z\in P\backslash\left\{ a,\, b,\, y\right\} )\wedge$ верно?
А что такое $P\backslash\left\{ a,\, b,\, y\right\}$, и кто сказал, что $\in$ и термы вида $\{\ldots\}$ входят в язык?

-- Вт авг 22, 2017 03:44:17 --

Так, ну-ка я тоже напишу племянника, не вглядываясь в уже запощеное:

(Спойлеры!)

Племянник — сын сиблинга (нету в русском языке слова для «брат или сестра», что поделать). $x$ — сиблинг $y$, если $\exists p(P(p,x)\wedge P(p,y)\wedge x\ne y)$. Соединяем: $$M(x)\wedge\exists p\exists p'(P(p,x)\wedge P(p',p)\wedge P(p',y)\wedge p\ne y).$$Если считать племянником сына, скажем, мужа сестры, не считающегося почему-то сыном сестры, то можно добавить и кое-что с $E$, но это будет никак не обязательным, согласен с grizzly, потому что $E$ к горькому сожалению не рефлексивно.

А, вот теперь я понял вашу запись — там не $P\backslash\{\ldots\}$, а $\mathcal P\setminus\{\ldots\}$. Она всё равно неправильная, потому что конструкции теории множеств в ту сигнатуру не входят. Можно, однако, переписать $z\in\mathcal P\setminus\{a, b, y\}$ в виде допустимого $z\ne a\wedge z\ne b\wedge z\ne y$.

-- Вт авг 22, 2017 03:53:44 --

Sinoid в сообщении #1242265 писал(а):
А что, всякая формула начинается с кванторов?
Ну, если у формулы не должно быть параметров кроме $x$ и $y$, все вхождения остальных переменных в неё должны оказаться связанными. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение22.08.2017, 13:25 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Sinoid в сообщении #1242265 писал(а):
В примере же c) никаких оговорок нет. Они полнородные.
Или какие угодно.
У меня получилась та же формула, что у arseniiv.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение22.08.2017, 15:06 


03/06/12
2745
arseniiv в сообщении #1242293 писал(а):
$P\backslash\{\ldots\}$, а $\mathcal P\setminus\{\ldots\}$.

Да.
arseniiv в сообщении #1242293 писал(а):
Она всё равно неправильная, потому что конструкции теории множеств в ту сигнатуру не входят. Можно, однако, переписать $z\in\mathcal P\setminus\{a, b, y\}$ в виде допустимого $z\ne a\wedge z\ne b\wedge z\ne y$.

а $\ne$ входит в ту сигнатуру? Я это отношение и близко не допускал: нет его нигде.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение22.08.2017, 17:18 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sinoid в сообщении #1242382 писал(а):
а $\ne$ входит в ту сигнатуру? Я это отношение и близко не допускал: нет его нигде.
Есть два подхода: когда в любой язык первого порядка формулы, построенные с помощью $=$, входят, и когда оно должно быть всё-таки указано в сигнатуре языка явно. Думаю, здесь первый, потому что без равенства обойтись тут нельзя, да и вообще редко можно. Формула же $x\ne y$ всегда понимается как сокращение $\neg(x = y)$. Ну или можно считать, что есть два предикатных символа ${=},{\ne}$ — одним меньше при определении нормальной интерпретации, одним больше; семантика от этого не изменится, потому что от неё мы в определениях и отталкиваемся.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение23.08.2017, 20:13 


03/06/12
2745
arseniiv в сообщении #1242400 писал(а):
Есть два подхода: когда в любой язык первого порядка формулы, построенные с помощью $=$, входят, и когда оно должно быть всё-таки указано в сигнатуре языка явно

Ваше, arseniiv, (как и других ЗУ) имеет, конечно, для меня значение, но как-то странно получается: мы вам даем сигнатуру, а вы ее еще и довоображайте. Так а другому захочется еще что-нибудь добавить, "А что, - скажет он, - вам же можно было добавить в сигнатуру "=" по своему произволу, а почему я не могу добавить понравившийся мне символ?" И что тогда?
svv в сообщении #1242358 писал(а):
Или какие угодно.


Почему в h) и i) оговорены особые условия, а в c) - нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение23.08.2017, 21:08 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Возможно, потому, что, по мнению авторов, в понятие «брат» по умолчанию включаются и неполнородные братья, то есть это не особые условия. Мой вопрос как раз в том, каков объём понятия «брат» без дополнительных уточнений. Обратите внимание, что я не настаиваю на том или другом понимании условий, я лишь обращаю внимание на то, что условие требует уточнения.

В принципе, разумно термин без уточнений понимать в максимально широком смысле. Уточнения этот смысл ограничивают. Но каков этот максимально широкий смысл? Для меня, например, «двоюродный брат» — это не ограничение понятия «брат», это другой термин.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по логике без ответов
Сообщение24.08.2017, 01:05 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sinoid в сообщении #1242595 писал(а):
Так а другому захочется еще что-нибудь добавить, "А что, - скажет он, - вам же можно было добавить в сигнатуру "=" по своему произволу, а почему я не могу добавить понравившийся мне символ?" И что тогда?
Ничего тогда — разнобой здесь встречается ровно для символа $=$. :-) Уверяю вас, человеческие логики не станут добавлять других просто так. Просто иногда есть смысл отречься в «логической основе» и от равенства; а вот в прикладных задачах это вряд ли попадётся. В любом случае, часть отношений родства не выразимо только через $M,E,P$, и, например, все композиции с отношением сиблинговости — потому что там имеется ограничение на неравенство аргументов.

svv в сообщении #1242615 писал(а):
Но каков этот максимально широкий смысл? Для меня, например, «двоюродный брат» — это не ограничение понятия «брат», это другой термин.
И для меня, и тут есть даже аргумент: если двоюродные братья подходят, то как же троюродные? Четвероюродные? В результате все люди — братья (ну, с точностью до истинности для них $M$), что само по себе не плохо, но делает два понятия тождественными.

-- Чт авг 24, 2017 03:07:21 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1242668 писал(а):
В результате все люди — братья
Хотя на самом деле всё, конечно, сложнее. Может статься, мы дойдём до организмов, которые размножаются существенно иначе, и теория неадекватна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group