Скорость света

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1242004 писал(а):

Например, радиолокационный сигнал от Венеры приходит позже "ожидаемого", если проходит рядом с Солнцем (эффект Шапиро).

Дык ожидать надо правильно Правда в ОТО это не совсем тривиально (при поверхностном знакомстве с ОТО). Движение по нулевой геодезической --- это очевидное движение с фиксированной скоростью, причем со скоростью света. Ну а то, что "пододвинув" к этой геодезической существенную массу (солнца) мы получим уже совсем другую геодезическую... Было бы странно, если было бы иначе

[Someone]

Alex-Yu в сообщении #1242014 писал(а):

Движение по нулевой геодезической --- это очевидное движение с фиксированной скоростью, причем со скоростью света.

Локально.

Alex-Yu в сообщении #1242014 писал(а):

Ну а то, что "пододвинув" к этой геодезической существенную массу (солнца) мы получим уже совсем другую геодезическую...

Собственно, эффект возникает из-за того, что вблизи Солнца время "идёт медленнее", из-за чего сигнал и задерживается. А изменение формы траектории, как я понимаю, даёт вклад более высокого порядка малости.

-- Вс авг 20, 2017 23:30:51 --

А выглядит это как уменьшение скорости света вблизи Солнца.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1242014 писал(а):

Дык ожидать надо правильно :-)

Я знаю. Тем не менее, эффект Шапиро известен именно как "замедление света".

[Geen]

Ну, как "известно", масса растёт со скоростью...
А то так можно и до переменного показателя преломления вакуума дойти...
ИМХО

[realeugene]

Geen в сообщении #1242046 писал(а):

А то так можно и до переменного показателя преломления вакуума дойти...

Так можно дойти до различной скорости одного и того же света для того, кто светит, и того, кто смотрит.

[Munin]

Geen в сообщении #1242046 писал(а):

А то так можно и до переменного показателя преломления вакуума дойти...

А чего до него доходить? Он хорошо известен. ЛЛ-2 § 90, задача после параграфа.

[Alex-Yu]

Someone в сообщении #1242035 писал(а):

Локально.

А скорость (не важно чего) и есть локальная величина.

И вообще, если в каждой точке скорость равна с, то она, очевидно, и на всей траектории равна с. А у тех, кто думает иначе.... Ладно, не буду...

-- Пн авг 21, 2017 16:54:55 --

Munin в сообщении #1242039 писал(а):

Тем не менее, эффект Шапиро известен именно как "замедление света".

Мало ли чего "известно"... Конечно, если вовсе даже не скорость (света) назвать скоростью, то можно получить очень много всяческих чудес

Увы, такие "плюхи" бывают часто. Всем уже надоела "релятивистская масса", например. Весьма похожий случай. Впрочем, как раз такая "масса" у меня вызывает возражений все же меньше (хотя тоже довольно бессмысленная затея), чем скорость света не равная константе с.

-- Пн авг 21, 2017 17:02:22 --

Someone в сообщении #1242035 писал(а):

время "идёт медленнее",

Эт смотря по каким часам... Вообще-то время в ОТО можно измерять только локально. Бессмысленно говорить (хотя часто говорят) что одни часы идут быстрее/медленнее чем удаленные другие часы. Это уже некая интерпретация, зависимая от процедуры сравнения (а значит довольно бессмысленная, во всяком случае если не специфицировать эту процедуру).

[Munin]

Alex-Yu
Но чего вы ко мне-то цепляетесь? Придирайтесь к Mikhail_K с его "на любых расстояниях".

[Mikhail_K]

Munin в сообщении #1242208 писал(а):

Придирайтесь к Mikhail_K с его "на любых расстояниях".

Не надо ко мне придираться. На знание ОТО я действительно не претендую. Вместе с тем, ведь и в ОТО $c$ - это константа, и скорость света в вакууме в любой точке в любой момент времени в любой локально-инерциальной системе координат будет равна $c$.

Я тут подумал: пусть световой сигнал имеет какую-то мировую линию между событиями $A$ и $B$. Разобьём её на мелкие участки. Для каждого $n$-го участка, мы можем выбрать локально инерциальную систему координат. Выбор большой, и при разных выборах этой системы, пройденный сигналом путь $\Delta x_n$ и промежуток времени $\Delta t_n$, соответствующие этому участку, могут различаться. Но в любом случае будет $\Delta x_n=c\Delta t_n$ (ну или с точностью до бесконечно малой высшего порядка). Теоретически, наверное, мы можем склеить из этих локальных систем координат одну большую, и тогда в ней будет $l=ct$ - так что и "средняя скорость" света на этой траектории будет равна $c$.

Вероятно, проблемы возникают тогда, когда световой сигнал "делает крюк", отражается где-то и возвращается обратно к наблюдателю. Вероятно, в этом случае получившаяся "склеенная" система координат будет совсем неестественной, особенно учитывая что и у самого наблюдателя (испустившего и принимающего сигнал) есть своя система координат. Вероятно, берётся более естественная глобальная система координат, которая совпадает с собственной системой координат наблюдателя в той точке где он находится, и выбирается каким-то естественным образом вдали от наблюдателя (подозреваю, что сделать это можно не единственным способом). Понятно, что в такой системе координат длина "траектории светового сигнала" может получиться отличной от $ct$, где время $t$ между испусканием и приёмом сигнала измерено по часам наблюдателя. Я даже боюсь что длина этой "траектории" может получиться очень разной в разных системах координат, ничем не уступающих друг другу, а потому не может считаться чем-то объективным - но тут, конечно, буду рад если меня поправят.

[Munin]

Mikhail_K в сообщении #1242222 писал(а):

и скорость света в вакууме в любой точке

"В любой точке" и "на любых расстояниях" - вещи разные. Точка. (А не расстояние.)

[Alex-Yu]

Mikhail_K в сообщении #1242222 писал(а):

Для каждого $n$-го участка, мы можем выбрать локально инерциальную систему координат. Выбор большой, и при разных выборах этой системы, пройденный сигналом путь $\Delta x_n$ и промежуток времени $\Delta t_n$, соответствующие этому участку, могут различаться. Но в любом случае будет $\Delta x_n=c\Delta t_n$ (ну или с точностью до бесконечно малой высшего порядка).

Это правильно.

А вот это:

-- Вт авг 22, 2017 15:10:21 --

Mikhail_K в сообщении #1242222 писал(а):

Теоретически, наверное, мы можем склеить из этих локальных систем координат одну большую,

неверно. Нельзя из инерциальных СО "склеить" одну большую (кроме специального случая отсутствия гравитационного поля). Метрический тензор можно привести к диагональному виду локально (в какой угодно точке), но нельзя, вообще говоря, глобально. Посему любые рассуждения о скорости (в частности света) не в бесконечно малом бессмысленны. Ну можно, конечно что-то там, скоростью не являющееся, обозвать скоростью. Но это будет, очень мягко говоря, некая условность.

Да и вообще, для описания реальных физических явлений не нужна никакая "скорость", глупости все это. Нужно просто привыкнуть к тому, что в ОТО любые геометрические измерения это, на самом деле, измерение собственного времени некого наблюдателя (между какими-нибудь событиями). Вот это четко, понятно, однозначно (инвариантно) и физически осуществимо. Углы еще можно мерить (например, между видимыми (!) положениями звезд). Все остальное --- от лукавого. Вообще если основательно подумать, то можно понять, что измеряются всегда исключительно инварианты общекоординатных преобразований, только они имеют физический смысл. А тензоры фигурируют лишь потому, что они определяют инвариантные формы (векторы --- линейные формы, второго ранга --- квадратичные формы и т.д.)

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1242342 писал(а):

Ну можно, конечно что-то там, скоростью не являющееся, обозвать скоростью. Но это будет, очень мягко говоря, некая условность.

Самое главное: это можно сделать по-разному, несколькими разными способами в одной и той же физической ситуации (явлении или эксперименте). И можно устроить жаркие споры о словах, пустые по сути. Формулы будут давать одни и те же ответы.

[Erleker]

Alex-Yu в сообщении #1242342 писал(а):

А вот это:

-- Вт авг 22, 2017 15:10:21 --

Mikhail_K в сообщении #1242222 писал(а):

Теоретически, наверное, мы можем склеить из этих локальных систем координат одну большую,

неверно. Нельзя из инерциальных СО "склеить" одну большую (кроме специального случая отсутствия гравитационного поля). Метрический тензор можно привести к диагональному виду локально (в какой угодно точке), но нельзя, вообще говоря, глобально. Посему любые рассуждения о скорости (в частности света) не в бесконечно малом бессмысленны. Ну можно, конечно что-то там, скоростью не являющееся, обозвать скоростью. Но это будет, очень мягко говоря, некая условность.

Склеить так, чтобы метрика была галилеевой на всем ПВ нельзя, конечно же, а вот сделать так вдоль мировой линии луча света ,и, соответственно, в этих координатах при прохождении света писать $x=ct$ ($x,t=\operatorname{const}$, как положено, сделать времени/пространственноподобные) - можно, в любом случае, причем вариантов перехода к таким координатам, вообще говоря, бесконечно много.

[Alex-Yu]

Erleker в сообщении #1242432 писал(а):

Склеить так, чтобы метрика была галилеевой на всем ПВ нельзя, конечно же, а вот сделать так вдоль мировой линии луча света ,и, соответственно, в этих координатах при прохождении света писать $x=ct$ ($x,t=\operatorname{const}$, как положено, сделать времени/пространственноподобные) - можно, в любом случае, причем вариантов перехода к таким координатам, вообще говоря, бесконечно много.

Видимо Вы правы. Но что-то не соображу на вскидку как это доказать. Не подскажите? Про все-то ПВ доказывается в полпинка, а вот про линию... Кстати, это для любой линии или только для геодезической? А если для геодезической, то опять же для любой геодезической или только нулевой?

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1242502 писал(а):

Кстати, это для любой линии или только для геодезической?

Для любой незамкнутой. Кроме того, для нулевой там ещё неоднозначность возникает, afair.