Два шара в коробке

[Adrianaana]

Чему равна минимальная высота H коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 24 и с шириной 28, в которой поместятся два шара радиусами R=12 и r=4? (Рисунок не прилагался)



Если ситуация как на рисунке, у меня получается $16+4\sqrt{7}$ (нашла большее основание прямоугольной трапеции по меньшему и боковым сторонам).

Но сомневаюсь, что рисунок соответствует минимальной высоте. Если бы верхний шар был в углу справа или слева, он бы ниже опустился? Не знаю, как нарисовать

[ET]

Adrianaana в сообщении #1242100 писал(а):

Но сомневаюсь, что рисунок соответствует минимальной высоте. Если бы верхний шар был в углу справа или слева, он бы ниже опустился? Не знаю, как нарисовать

Рисунка вашего не вижу, но подозреваю, что и я бы в этом сомневался. А вы посчитайте и в углу и сравните

[redicka]

Высота коробки должна быть равной диаметру бОльшего шара.См.картинку.

[atlakatl]

redicka
У Вас малые шары слишком маленькие. При таком соотношении диаметров - $1:3$ - малый шар повиснет на стенке большого, оставаясь выше него.

[redicka]

atlakatl, это визуально кажется. И у меня были сомнения- специально изобразил три малых шары.Суммарная их высота оказалась равна
диаметру большого шара.
Решение простое - сводится к решению одного уравнения с одним неизвестным.
Причем радиус малого шара можно увеличить, сделать больше четырех т.е. получается новая задача.
P.S. верхний шар касается двух стенок коробки и большого шара- нижний- только трех стенок коробки.
По-видимому, что-то не то с постановкой задачи, или ошибка в задании размеров (коробки, шаров)

[redicka]

Оказывается в коробку с высотой равной диаметру большого шара можно поместить меньший шар радиусом $r=26-2$$\sqrt{119}$

[Adrianaana]

Вот думаю как это получить. А точка касания малого шара с правой гранью, его центр и точка касания с большим будут лежать в одной плоскости?

[svv]

Adrianaana в сообщении #1242352 писал(а):

А точка касания малого шара с правой гранью, его центр и точка касания с большим будут лежать в одной плоскости?

Скорее всего, да, потому что...

(Оффтоп)

через любые три точки можно провести плоскость.

Adrianaana в сообщении #1242352 писал(а):

Вот думаю как это получить.

Поместим начало координат в ту вершину, к которой ближе всего маленький шарик. Он касается трёх граней (в т.ч. верхней), координаты его центра $(r,r,r)$. Координаты центра большого шара $(24-R,28-R,24-R)$. Расстояние между центрами равно $r+R$.

[redicka]

Вот вид сверху.

[Adrianaana]

Точно, получилось )