Десятичные дроби

[Stensen]

Доброго времени суток. Наверное глупый вопрос меня обуял. Помогите понять: рациональная дробь $\frac{p}{q}$ переводится в конечную десятичную при $q=2^m\cdot 5^n$. А только ли при таком знаменателе или есть другие, при которых можно перейти к конечной десятичной? Как это доказать или где подсмотреть?

[grizzly]

Stensen в сообщении #1241862 писал(а):

Как это доказать или где подсмотреть?

На что нужно умножить десятичную дробь, чтобы получить целое число?

[Stensen]

grizzly в сообщении #1241863 писал(а):

На что нужно умножить десятичную дробь, чтобы получить целое число?

На $10^m$, где: $m$ - это количество знаков после запятой (в $10$-й системе). И от целого к конечной десятичной дроби можно перейти, поделив на $2^m 5^m$. Т.к. $2, \, 5$ - числа простые, то никаким другим способом это сделать нельзя. Так?
Можно ли это рассуждение считать доказательством того, что деление на любой другой знаменатель приведет к бесконечной десятичной дроби?

[grizzly]

Stensen в сообщении #1241866 писал(а):

Можно ли это рассуждение считать доказательством

Это можно считать пояснением. Чтобы оно стало доказательством, его нужно соответствующим образом оформить. Например, можно предположить от противного, что целое число, будучи поделено на взаимно простой знаменатель, не кратный 2 или 5, даст конечную десятичную дробь. И дальше рассуждать умножением на $10^n$. И по ходу приведенной схемы тоже нужно будет делать разные оговорки: а если в знаменателе число не взаимно простое, а если кратно 2 или 5 и т.п.

[Stensen]

Спасибо, пока понятно