Можно ли разложить волновую функцию свободной частицы в ряд по оператору координаты?
Можно. Да Вы и написали такое разложение.
-- Ср авг 02, 2017 16:08:02 --Не будет ли это противоречить принципу неопределенности,
Нет. У Вас же и получилось, что

для самых разных

. Это и значит, что при определенном импульсе (была взята такая исходная функция) координата полностью неопределенна:

для ВСЕХ

, и более того, все значения координаты равновероятны, ибо все

(для любого

) равны между собой.