Делимость на два

[CliniqueHappy]

$ \left \lfloor (2+\sqrt{3})^{n} \right \rfloor$ Доказать, что на 2 не делится.

[svv]

Покажите, что сумма $a_n=(2+\sqrt{3})^n$ и $b_n=???$ — положительное чётное число, а $b_n$ положительно и мало.

[CliniqueHappy]

svv в сообщении #1235629 писал(а):

Покажите, что сумма $a_n=(2+\sqrt{3})^n$ и $b_n=???$ — положительное чётное число, а $b_n$ положительно и мало.

$b_{n}=(2-\sqrt{3})^{n}$ Получается, что $\left \lfloor a_{n} \right \rfloor $ делится на 2. Все слагаемые разложения содержат двойку. А 3 если в дробной степени сокращается или если в целой степени удваивается.

[ET]

CliniqueHappy
Вот это, недавно поднятое изучите
post25753.html#p25753
ваш пример весьма похож

[GAA]

ET, этот [этой ветки] пример проще. В данном случае [следуя подсказке svv, получаем] $a_n + b_n$ — четное; $0 < b_n < 1$. Следовательно $a_n$ — некоторое нечетное + дробное [положительное] число, меньшее по модулю 1. Всё!

Редактирование: добавлено "[следуя подсказке svv, получаем]"
Сбился. Убрал "модуль", добавил "положительное".

[CliniqueHappy]

Всем большое спасибо за разъяснение.