Рассадка гостей за круглым столом

[rwanda]

За круглый стол рассаживаются в случайном порядке 2n гостей. Какова вероятность того, что гостей можно разбить на n непересекающихся пар так, чтобы каждая пара состояла из сидящих рядом мужчины и женщины?

Мой вариант это $\frac{2n!^{2}}{\binom{n}{2n}}$. Он не подходит, но я не понимаю, почему.
Логика моя такова $n!$ это количество вариантов рассадки мужчин в пары (ящики), аналогичное количество для женщин, общее — $ n!^{2}$. Плюс в этих парах мужчин и женщин можно рассадить МЖ или ЖМ, т.е. умножаем вышеуказанное еще и на два $2n!^{2}$. Ну, а дальше для нахождения вероятности делим все это дело на общее количество возможных перестановок.

[12d3]

Для четырех гостей вероятность единичка. А по вашей формуле ажно больше единицы выходит. Проблемы у вас две. Одна - это в ящиках порядок м-ж независим, а вы считаете, что либо во всех ящиках мж, либо во всех жм. Вторая проблема - это некоторые расстановки могут соответствовать двум способам дележки на ящики.
UPD. И третья проблема - в числителе вы считаете всех мужчин разными и всех женщин разными. А в знаменателе у вас мужчины одинаковые и женщины тоже.

[svv]

(Оффтоп)

rwanda в сообщении #1234638 писал(а):

мужчин в пары (ящики)

Ужас какой.

[ET]

rwanda
Откуда задача? Действительно ли она именно так сформулирована? Вы ничего в условии не забыли? А что еще забыли?

[Cash]

Задача уже обсуждалась на форуме

[rwanda]

ET, 1.34 задача из сборника Севастьянова по теорверу. Именно так и сформулирована.

Cash, спасибо за ссылку!

-- 20.07.2017, 09:35 --

(Оффтоп)

svv :))

[ET]

rwanda в сообщении #1234759 писал(а):

ET, 1.34 задача из сборника Севастьянова по теорверу. Именно так и сформулирована.

Cash, спасибо за ссылку!

по ссылке другая задача. А у вас какая-то недоопределенная. Правильно ли я понимаю, что в вашей задаче вреоятность того, что гость мужчина - $\frac12$ и что эти вероятности независимы?

[Cash]

ET, в условии не сказано, но по умолчанию подразумевается, что мужчин и женщин поровну. Не стоит искать здесь черных кошек. Было бы что-то интересное...

[rwanda]

ET
Ошибка, номер задачи 1.35.


-- 20.07.2017, 11:26 --

Cash

Я правильно понимаю, что в данном случае разделение на "четную" и "нечетную" рассадку это просто варианты деления на пары?

[Cash]

Я не понимаю вашего термина

rwanda в сообщении #1234784 писал(а):

разделение на "четную" и "нечетную" рассадку

Если это то, что подозреваю, то вы и сами знаете ответ на свой вопрос.

[rwanda]

Cash
Термин взят из темы, на которую Вы давали ссылку.

[Cash]

rwanda в сообщении #1234820 писал(а):

Термин взят из темы, на которую Вы давали ссылку

Просмотрел. Не нашел.
Слова четные, нечетные встречаются, но это не про рассадки.