Условие перпендикулярности ребер тетраэдра

[stedent076]

Доказать, что ребра $AD$ и $BC$ тэтраэдра $ABCD$ перпендикулярны тогда и только тогда, когда $AB^2+DC^2=AC^2+DB^2$
Все доказал, остался, так сказать, последний штрих: нужно обосновать, что если противоположные ребра тетраэдра перпендикулярны, то точка падения высоты, опущенной из вершины $D$ на плоскость $ABC$ лежит на высоте треугольника $ABC$, проведенной из вершины $B$ ( обрантное утверждение я доказал). Помогите, пожалуйста)

[пианист]

stedent076 в сообщении #1232776 писал(а):

если противоположные ребра тетраэдра перпендикулярны, то точка падения высоты, опущенной из вершины $D$ на плоскость $ABC$ лежит на высоте треугольника $ABC$, проведенной из вершины $B$

Теорема о трех перпендикулярах?

[svv]

С векторами легко.

[Munin]

svv
Попробовал. Точно легко, в уме справился.

[Levon]

Уважаемый stedent076

По моему излишне доказывать, что:

stedent076 в сообщении #1232776 писал(а):

если противоположные ребра тетраэдра перпендикулярны, то точка падения высоты, опущенной из вершины $D$ на плоскость $ABC$ лежит на высоте треугольника $ABC$, проведенной из вершины $B$ ( обрантное утверждение я доказал).