Девять чисел таковы, ...

[Ktina]

Девять чисел таковы, что сумма каждых четырёх из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.

Авторы предлагают начать решение с упорядочивания всех девяти чисел по возрастанию.
А я предлагаю ничего не упорядочивать, это лишнее.
Берём любое число и кладём в карман. Остальные 8 произвольно разбиваем на две группы по 4. Одну четвёрку кладём на правую чашу весов, другую - на левую.
Теперь достаём из широких штанин взятое нами число и добавляем его к той четвёрке, которая не перевешивает. По условию, она теперь должна перевесить, а это как раз и означает, что мы добавили положительное число. А поскольку положить в карман мы могли любое из девяти чисел, все они положительны.

Тем не менее, что же всё-таки не так в этом решении?

[Евгений Машеров]

По-моему, всё так. Доказательство от противного.

[svv]

Ktina в сообщении #1229804 писал(а):

добавляем его к той четвёрке, которая не перевешивает

а если обе не перевешивают, то к любой из четвёрок.

[Ktina]

Евгений Машеров
svv
Большое спасибо!