Вопрос о геометрии пространства-времени

[koloden]

Я достаточно далек от физики и математики, но любопытство не дает покоя.
Правильно ли я понимаю, что пространство-время из СТО можно представить в виде обычного четырехмерного евклидова пространства, в котором все объекты движутся со скоростью света?

[arseniiv]

Нет.

[Mikhail_K]

koloden в сообщении #1228026 писал(а):

обычного четырехмерного евклидова пространства

Четырёхмерного псевдоевклидова пространства.
Если кратко, в псевдоевклидовом пространстве другая теорема Пифагора.

koloden в сообщении #1228026 писал(а):

в котором все объекты движутся со скоростью света?

Такое представление иногда используют для наглядности при объяснении теории, но считать его каким-то откровением не стоит. Более разумно считать, что в пространстве-времени вообще ничего не движется.

[Metford]

Mikhail_K в сообщении #1228036 писал(а):

Это удобное и в меру разумное представление.

А я что-то не понял его разумности. Не поясните?..
Моё представление о пространстве Минковского несколько другое. Основано, в частности, на том, что Вы сказали в начале сообщения.

[Mikhail_K]

Metford в сообщении #1228042 писал(а):

А я что-то не понял его разумности. Не поясните?..

Подумав, убрал слова о разумности.
Я имел в виду, что 4-скорость любого объекта всегда имеет один и тот же модуль, и в некоторых изложениях этот модуль равен $c$. Ну и в некоторых популярных книжках так любят писать.

[koloden]

Я рассматривал подобную конфигурацию


Объекты A и B начинали движение из нуля и наблюдают друг у друга искажения пространства-времени, которые соответствуют тем, что получаются при преобразованиях Лоренца. Я где-то ошибся?

[Metford]

Mikhail_K в сообщении #1228049 писал(а):

Я имел в виду, что 4-скорость любого объекта всегда имеет один и тот же модуль, и в некоторых изложениях этот модуль равен $c$. Ну и в некоторых популярных книжках так любят писать.

А... Понятно.
Ну, не знаю кому как, но мне этот подход что-то не нравится. Да и считать всех покоящимися тоже. В данном случае проще всего отталкиваться просто от необходимости учёта времени как координаты, плюс то, как включается эта координата в "теорему Пифагора". Ну, и про сохранение интервала при преобразованиях Лоренца и виды интервалов поговорить. Дальше на пальцах, наверное, лучше не продолжать объяснения

[arseniiv]

koloden в сообщении #1228050 писал(а):

Я где-то ошибся?

Да, в псевдоевклидовом пространстве поворот выглядит по-другому (это как раз стыкуется с «другой теоремой Пифагора», о которой писал Mikhail_K), так что оси систем отсчёта по отношению друг к другу расположены неправильно.

[Metford]

arseniiv прав насчёт осей. Прочитать о том, как правильно, можно, например, в книге Иродова "Основные законы механики". Там с примерами, понятно написано.

[koloden]

arseniiv в сообщении #1228062 писал(а):

koloden в сообщении #1228050 писал(а):

Я где-то ошибся?

Да, в псевдоевклидовом пространстве поворот выглядит по-другому (это как раз стыкуется с «другой теоремой Пифагора», о которой писал Mikhail_K), так что оси систем отсчёта по отношению друг к другу расположены неправильно.

Я как раз не понимаю, почему пространство должно быть псевдоевклидовым. Разве псевдоевклидово пространство это не просто математическая абстракция, в рамках которой удобно описывать наблюдаемые эффекты? Если вы утверждаете, что моя абстракция не подходит, значит должен быть какой-то эффект, который нельзя в ней выразить. Вот мне и интересно, что это за эффекты, если симметричные сокращение размеров и замедление времени, даже тот же парадокс близнецов, у меня получились.

[arseniiv]

koloden в сообщении #1228069 писал(а):

Разве псевдоевклидово пространство это не просто математическая абстракция, в рамках которой удобно описывать наблюдаемые эффекты?

Не более «просто абстракция», чем евклидово пространство или, например, галилеево, использующееся в нерелятивистской механике (странно, что про него обычно не говорят!). Раскидывая понятия на «просто абстракции» и не «просто абстракции», легче уйти от понимания, чем прийти к нему. Важны конкретные соотношения и свойства, а не то, как это называть.

koloden в сообщении #1228069 писал(а):

Если вы утверждаете, что моя абстракция не подходит, значит должен быть какой-то эффект, который нельзя в ней выразить. Вот мне и интересно, что это за эффекты, если симметричные сокращение размеров и замедление времени, даже тот же парадокс близнецов, у меня получились.

Значит, вы неправильно что-то делали, потому что они не должны получиться такими как надо. Серьёзно. Возьмите учебник — и увидите, в чём разница, не переписывать же его сюда.

[Someone]

arseniiv в сообщении #1228082 писал(а):

галилеево, использующееся в нерелятивистской механике

Об этом есть достаточно популярная книжка:
И. М. Яглом. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. "Наука", Москва, 1969.

koloden в сообщении #1228069 писал(а):

Разве псевдоевклидово пространство это не просто математическая абстракция, в рамках которой удобно описывать наблюдаемые эффекты?

Евклидова геометрия — точно такая же математическая абстракция.

[Erleker]

Любая модель - это математическая абстракция, в рамках которой удобно описывать наблюдаемые эффекты.

[Munin]

koloden в сообщении #1228069 писал(а):

Разве псевдоевклидово пространство это не просто математическая абстракция

Почему-то люди к словам "математическая абстракция" любят добавлять "просто". Это они просто не думают.

На самом деле, "математическая абстракция" - это не какое-то унизительное ругательство. Это просто объяснение типа предмета. Например, есть тип "литературный персонаж". И если написать книгу про Евгения Онегина, то Онегин будет персонажем, а если про Пушкина - то Пушкин будет персонажем, даже если книга документальная.

Точно так же, как в документальной книге про Пушкина, в физике используются хорошие математические абстракции. Они соответствуют реальному миру. Например, "материальная точка", "траектория". Даже "расстояние", "время", "скорость" - это абстракции, но они вам крайне удобны в жизни.

koloden в сообщении #1228069 писал(а):

Я как раз не понимаю, почему пространство должно быть псевдоевклидовым.

Потому что это показали опыты.

[koloden]

arseniiv в сообщении #1228082 писал(а):

Раскидывая понятия на «просто абстракции» и не «просто абстракции», легче уйти от понимания, чем прийти к нему.

Munin в сообщении #1228146 писал(а):

На самом деле, "математическая абстракция" - это не какое-то унизительное ругательство.

Прошу прощения, мне кажется, меня неправильно поняли. Я не утверждаю, что псевдоевклидово пространство это плохо, потому что это "абстракция". Более того, я понимаю, что тоже предлагаю абстракцию. Я всего лишь имел в виду, что одни и те же эффекты можно описывать с помощью разных абстракций, и, как мне кажется, не во всех из них обязано фигурировать псевдоевклидово пространство.

arseniiv в сообщении #1228082 писал(а):

Значит, вы неправильно что-то делали, потому что они не должны получиться такими как надо.

Поэтому я и прошу хотя бы посмотреть, что у меня получается, а не сразу отсылать с формулировкой "у тебя там нет псевдоевклидова пространства, значит неправильно".



Объекты A и B начали движение из начала координат. Для объекта A ось X является "пространством", ось T - "временем". Для объекта B, соответственно, X' и T'. На картинке оба объекта прошли расстояние в 6 единиц вдоль своих осей T/T', т.е. для них прошло 6 единиц времени. При этом объект B удалялся от объекта A вдоль его оси X со скоростью v = 0.7. Если спроецировать объект B на оси объекта A, то получим, каким "воспринимается" объект B в пространстве-времени объекта A. Т.е. объект А "видит" объект B укороченным и отставшим во времени в $1 / \sqrt{1 - v^2}$ раз. Такую же картину будет "видеть" объект B в своем пространстве-времени. Если же объект B развернется и полетит обратно к A, то в момент встречи в пространстве X, будет находиться ниже по оси T, т.е. окажется, что B будет моложе A.