Вопрос по электронной конфигурации атомов.

[OknoLombarda]

Мне нужна помощь с решением следующем задачи:
Атомы бериллия находятся в третьем возбуждённом состоянии. Если основное состояние считать первым, то количество квантов, которое они могут испустить с различной энергией, равно (Правильный ответ: 15 квантам).

Пояснение всей сложности моей ситуации:

(Оффтоп)

Я только закончил 10 класс и я понятия не имел что вообще означает "возбуждённое состояние атома" до того, как начал решать эту задачу. Я начал искать в интернете и узнал, что при возбуждении атома электроны с более низкого энергетического подуровня переходят на вакантные орбитали более высокого энергетического подуровня. Это всё, что мне известно для решения задачи.

Мои попытки решить задачу:
В данном случае первое возбуждённое состояние будет выглядеть так: $1s^22s^2$
Второе, следовательно, должно выглядеть следующим образом: $1s^22s^12p^1$. И при этом атом бериллия становится двухвалентным, т.к. появляются два неспаренных электрона.
И вот на этом месте я остановился. Как должно выглядеть третье возбуждённое состояние? Ведь электроны могут перемещаться только между подуровнями, то есть электронам на первом уровне просто некуда переместиться, на втором также. Ну, только если так: $1s^22p^2$, но мне кажется, что это неправильно.

Второй вопрос. Чтобы вернуть атом в изначальное состояние, он должен испустить энергию $h\nu$, т.е. для перемещения с одного подуровня на другой потребуется затратить энергию, равную одному кванту. Как бы я не пытался считать, я не понимаю каким образом в ответе может получиться 15. Возможно, если бы я мог себе представить вид третьего возбуждённого состояния атома бериллия, то мне стало бы понятнее.

Прошу помощи

[madschumacher]

OknoLombarda в сообщении #1227009 писал(а):

Атомы бериллия находятся в третьем возбуждённом состоянии. Если основное состояние считать первым, то количество квантов, которое они могут испустить с различной энергией, равно (Правильный ответ: 15 квантам).

Поскольку задача нетривиальная, то неплохо бы было привести её источник (не всегда знаний задающего может хватить для понимания решения задачи, плюс к тому не все задачи имеют правильную постановку/решение ).

OknoLombarda в сообщении #1227009 писал(а):

И при этом атом бериллия становится двухвалентным,

Неа. Понятие "валентность" имеет смысл только тогда, когда атом соединен с другими при помощи хим. связи.

OknoLombarda в сообщении #1227009 писал(а):

Ну, только если так: $1s^22p^2$, но мне кажется, что это неправильно.

По ходу дела правильно.

OknoLombarda в сообщении #1227009 писал(а):

Как бы я не пытался считать, я не понимаю каким образом в ответе может получиться 15. Возможно, если бы я мог себе представить вид третьего возбуждённого состояния атома бериллия, то мне стало бы понятнее.

Имхо, если Ваш ответ правильный, то дело может быть в том, что там возникают расщепления каждого подуровня за счёт спин-орбитального взаимодействия. При этом, не все переходы между уровнями будут в разрешены. Но это уже за пределами 10-го класса.

(занудство)

При этом "третьим возбуждённым состоянием" следовало бы называть то, что получилось в результате расщепления.

[OknoLombarda]

madschumacher в сообщении #1227307 писал(а):

Поскольку задача нетривиальная, то неплохо бы было привести её источник

Это задача из ЕНТ (Казахстанский аналог ЕГЭ).

madschumacher в сообщении #1227307 писал(а):

Имхо, если Ваш ответ правильный, то дело может быть в том, что там возникают расщепления каждого подуровня за счёт спин-орбитального взаимодействия. При этом, не все переходы между уровнями будут в разрешены. Но это уже за пределами 10-го класса.

Почему-то мне кажется, что в этой задаче не всё так сложно, как вы описываете. И даже если так, наверняка должны быть какие-нибудь материалы, которые помогут в решении данной задачи. Если у вас есть возможность, то скиньте ссылку или объясните что вообще нужно искать, пожалуйста

[madschumacher]

OknoLombarda в сообщении #1227325 писал(а):

Это задача из ЕНТ (Казахстанский аналог ЕГЭ).

Ну это, имхо, очень странно. Или я сильно туплю (что весьма вероятно), или тут что-то не то.

OknoLombarda в сообщении #1227325 писал(а):

И даже если так, наверняка должны быть какие-нибудь материалы, которые помогут в решении данной задачи.

Если это так, то я не знаю ни одного пособия, которое бы помогло бы с этим разобраться школьникам. Даже на Межнарах, насколько знаю, таких задач не бывает.

OknoLombarda в сообщении #1227325 писал(а):

Если у вас есть возможность, то скиньте ссылку или объясните что вообще нужно искать, пожалуйста

Вот тут есть ссылка на скачивание презентации, где рассказывается о спин-орбите для атомов (в варианте LS), но не думаю, что Вам от этого будет много щАстья...

[rockclimber]

madschumacher в сообщении #1227356 писал(а):

OknoLombarda в сообщении #1227325 писал(а):

Это задача из ЕНТ (Казахстанский аналог ЕГЭ).

Ну это, имхо, очень странно. Или я сильно туплю (что весьма вероятно), или тут что-то не то.

Голосую за второе, иначе нас уже двое тупых
Выражение "третье возбужденное состояние" я даже не слышал никогда

[OknoLombarda]

madschumacher в сообщении #1227356 писал(а):

Вот тут есть ссылка на скачивание презентации, где рассказывается о спин-орбите для атомов (в варианте LS)
, но не думаю, что Вам от этого будет много щАстья...

Да, я уже по второму слайду понял, что мне это не поможет.
Видимо, придётся оставить эту задачу и молиться, чтоб она не попалась на тестировании

[madschumacher]

OknoLombarda в сообщении #1227370 писал(а):

Видимо, придётся оставить эту задачу и молиться, чтоб она не попалась на тестировании

А где именно Вы её встретили (кст, что за предмет)? т.к. если в книжках для подготовки, то можно переживать меньше -- в подобной макулатуре подобных изданиях ошибки бывают сплошь и рядом.
А если попадётся -- то, имхо, можно смело разводить скандал за неправильно поставленное задание.

[OknoLombarda]

madschumacher в сообщении #1227377 писал(а):

А где именно Вы её встретили (кст, что за предмет)? т.к. если в книжках для подготовки, то можно переживать меньше -- в подобной макулатуре подобных изданиях ошибки бывают сплошь и рядом.

Это книжка для подготовки к ЕНТ, предмет - физика. Спасибо за совет, в случае чего, буду скандалить

[Cos(x-pi/2)]

Ответ "15 различных квантов энергии" мог бы получиться вот в какой задачке: 1-й уровень, т. е. самый нижний на шкале энергии - одиночный, 2-й уровень пусть состоит из трёх подуровней, немножко различающихся по энергии, и 3-й уровень пусть тоже состоит из трёх подуровней. Тогда имеем:

$3 \cdot 3=9$ - количество разностей энергии при переходах с каждого подуровня 3-го уровня на каждый подуровень 2-го уровня.
$3$ - количество разностей энергии при переходах с каждого подуровня 3-го уровня на 1-й уровень.
$3$ - количество разностей энергии при переходах с каждого подуровня 2-го уровня на 1-й уровень.

Итого: $3 \cdot 3+3+3=15.$

Однако, для атомов бериллия схема атомных уровней энергии (термов), имхо, другая:

В конфигурации $1s^22s^12p^1$ суммарный орбитальный момент электронов есть $L=1,$ а суммарный спин может принимать два значения $S=0\, \text{ или } \, 1.$ Значит, возможны только два терма: $^1P_1$ и $^3P_J.$ (Для терма $^3P_J$ возможные значения полного момента импульса есть $J=2,\,1,\,0,$ так что при учёте спин-орбитального взаимодействия он расщепится на три "подуровня тонкой структуры" с разными значениями $J.$ А терму $^1P_1$ отвечает одно значение полного момента: $J=1.$ Итого с учётом тонкой структуры получается четыре подуровня для $1s^22s^12p^1,$ т. е. опять не три.)

В конфигурации $1s^22p^2$ может быть $L=2,\, 1,\,0$ и $S=1,\, 0.$ Т. е. три терма: $^1D_2,$ $^1S_0,$ $^3P_J,$ где $J=2,\,1,\,0.$

Так что, если я не ошибся в подсчёте термов, с учётом тонкой структуры получается больше $15$ разностей энергии; а без учёта - меньше: $3\cdot 2+3+2=11.$

Ну, и действительно, подобная задача (про атом, более сложный, чем одноэлектронный атом водорода) выходит за рамки школьных заданий.

-- 20.06.2017, 17:49 --

P.S.
Ой, вот что я прозевал: а ведь можно ещё посчитать разности энергии между подуровнями (термами) в одном уровне (так что, первое моё утверждение, насчёт $15$ в случае трёхкратно расщеплённых уровней, - неверное)

Тогда без учёта тонкой структуры для бериллия получается вот как: к указанным выше $11$ добавляются $3$ разности энергии между тремя термами 3-го уровня и $1$ разность энергии между двумя термами 2-го уровня. Итого: $11+3+1=15$

[madschumacher]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1227528 писал(а):

Ответ "15 различных квантов энергии" мог бы получиться вот в какой задачке: 1-й уровень, т. е. самый нижний на шкале энергии - одиночный, 2-й уровень пусть состоит из трёх подуровней, немножко различающихся по энергии, и 3-й уровень пусть тоже состоит из трёх подуровней. Тогда имеем:

$3 \cdot 3=9$ - количество разностей энергии при переходах с каждого подуровня 3-го уровня на каждый подуровень 2-го уровня.
$3$ - количество разностей энергии при переходах с каждого подуровня 3-го уровня на 1-й уровень.
$3$ - количество разностей энергии при переходах с каждого подуровня 2-го уровня на 1-й уровень.

Итого: $3 \cdot 3+3+3=15.$

OknoLombarda в сообщении #1227009 писал(а):

то количество квантов, которое они могут испустить с различной энергией,

"различных квантов" и "квантов различной энергии" это, имхо, разные вещи. Но, да, формально так набирается, при том, что различных энергий всего 3.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1227528 писал(а):

Итого: $11+3+1=15$

Ну а если учесть, что в задаче сказано:

OknoLombarda в сообщении #1227009 писал(а):

количество квантов, которое они могут испустить

а большая часть указанных переходов при испускании (однофотонный процесс) являются запрещёнными, то опять число этих квантов падает.

(а какие они, правила отбора?)

Емнип, должно быть $\Delta L = \pm 1$ и $\Delta S = 0$, нет?
UPD: в дипольном приближении, of course.

[Cos(x-pi/2)]

madschumacher
Да, вроде, есть какие-то такие правила отбора. Однако, чёрт знает, может быть, в подобной задачке спрашивается просто о разностях энергии ("запрещённость" перехода ведь говорит о его малой интенсивности, малой вероятности, а не то, что он совсем невозможен). Вообще, я согласен с Вами, что

madschumacher в сообщении #1227377 писал(а):

можно смело разводить скандал за неправильно поставленное задание.

[madschumacher]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1227606 писал(а):

малой вероятности, а не то, что он совсем невозможен

Это конечно так, но я просто в продолжении Вашей шутки

(whysoserious?)

(ведь для решения этой задачки в базовом случае, по-сути, необходимо много раз применять теорему сложения моментов, что, имхо, не укладывается в программу 10-го класса школы )

указал на то, как ещё можно уменьшить "количество фотонов с разной энергией" из общего числа доступных разностей энергий.

[Cos(x-pi/2)]

Да, понятно.

Для школьника сгодилось бы что-нибудь примитивно-абстрактное, без бериллия и без правил отбора. Типа: есть три разных уровня энергии (с одним состоянием на каждом уровне). Сколько разностей энергии? Ответ: три. А если есть четыре уровня, то сколько? Ответ: шесть. И т.д.

[madschumacher]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1227616 писал(а):

Типа: есть три разных уровня энергии (с одним состоянием на каждом уровне). Сколько разностей энергии? Ответ: три. А если есть четыре уровня, то сколько? Ответ: шесть. И т.д.

Не, имхо, лучше по-другому:
есть система с 3-мя уровнями, которая находится в основном состоянии.
Вопрос: сколько линий в спектре?
(Ответ: 2).

Ну а если добавить кратности вырождения, то можно (в части C, a.k.a. "цэ", ЕГЭ) спросить про отношение интенсивностей 1й и 2й линий.

[Pphantom]

(Оффтоп)

Попытки гугления показывают, что подобная задача является достаточно типичной, но столь же типично в ней фигурирует атом водорода. Так что, похоже, кто-то просто взял типовую задачу и "механически усложнил".