Объясните многомерность времени

[epros]

Erleker в сообщении #1226214 писал(а):

А в 2 мерном $ds^2=c^2dt^2-dx^2$ тоже по-вашему "есть шанс не договориться"?

Несомненно. Пока рассуждаем абстрактно, мы с готовностью принимает терминологию автора - горизонтальная ось - $x$, верикальная - $t$, понимая, что это условность изложения материала. Но как только возникнет вопрос применения к какой-нибудь реальности, так вопрос о том, в каком направлении будет именно время, сразу станет актуальным.

[Erleker]

Можно это просто постулировать.

[epros]

Что постулировать? Что время в книжках нужно изображать вертикальной осью? От этого не будет никакой пользы для практических приложений.

Представьте себе какой-нибудь условно одномерный объект (например, поезд), в котором что-то происходит со временем. Вы хотите для его описания применить Вашу модель двумерного многообразия с сигнатурой метрики $(+1,-1)$. Как Вы будете договариваться о том, в каком направлении проводить время, если заранее не знаете предметной области применения своей модели (что это будет именно поезд)? Где гарантия, что бестолковый пользователь не посчитает, что $t$ - это то, что он измеряет с помощью линейки, двигаясь вдоль поезда?

[Erleker]

Какой-то бред."проводить" время. ..поезд...применимость модели ...Это вообще к чему?Я даже не знаю, как на это отвечать, кроме как заметить, что обычно в книгах время $t$ и обозначается.

Еще раз, о чем я до этого хотел сказать: для того, чтобы использовать модель с сигнатурой $(+2,-3)$ и договориться, в каких случаях интервал $s$ это собственное время, а в каких длина, вовсе не обязательно каких-то дополнительных условий.Это просто постулируется.
И в $(+1,-1)$ так же, вы указываете, что есть время, а что длина.

[epros]

Здесь физика, так что речь о применимости моделей уместна. И в этой применимости весь и вопрос, а не в том, какой буквой Вы обозначите время - $t$ или $x$.

Чтобы договориться Вам с самим собой о том, что называть "временем", никаких дополнительных условий действительно не нужно. И даже чтобы это Ваше решение признал читатель Вашей книжки, тоже никаких дополнительных условий не нужно - читатель просто воспримет употребляемый Вами термин "время" как условность. Но при попытке применения Ваших моделей к физической реальности возникнет вопрос, откуда это Ваше условное "время" в реальности брать.

[Erleker]

Что значит "брать"?Вот, представьте, вы описываете стену высотой $h$ и длиной $x$, и такие обозначения общеприняты.Чтобы вам писать $dl^2=dh^2+dx^2$ вам что-то нужно еще "брать", чтобы не путать $h$ и $x$ (тут это существенно для чего-то)?

epros в сообщении #1226252 писал(а):

что называть "временем", никаких дополнительных условий действительно не нужно.

Вот и все.

[epros]

Это значит, что пользователь с линейкой должен изначально обладать знанием о том, что "высота" - это то, что измеряется в направлении отвеса, а "ширина" - в направлении уровня, размещенного перпендикулярно линии взгляда пользователя.

Откуда у пользователя Вашей теории про пространство с метрикой $(+2,-3)$ возьмется знание о том, чем и как измерять упоминаемое Вами условное "время"?

[Red_Herring]

Интересно, как "волновое уравнение" выглядит в (+2,-3). А, я знаю, что мне ответят. Фокус в том, что это уравнение принципиально другое.

[Erleker]

epros в сообщении #1226263 писал(а):

Это значит, что пользователь с линейкой должен изначально обладать знанием о том, что "высота" - это то, что измеряется в направлении отвеса, а "ширина" - в направлении уровня, размещенного перпендикулярно линии взгляда пользователя.

И подобным же образом он умеет чувствовать отличие между длиной и собственным временем.

epros в сообщении #1226263 писал(а):

Вашей теории про пространство

Ну, во-первых это никакая не теория, а просто так,"что бы не скучно было".И непосредственно к нашей реальности отношения не имеет.

epros в сообщении #1226263 писал(а):

Откуда возьмется знание о том, чем и как измерять упоминаемое Вами условное "время"?

Во-вторых, оси $t_2$, $t_1$ - это не какой-то реальный объект, а опять же часть математической модели и их "измерять" даже не обязательно.А при желании можно пустить в соответствующем направлении часы.
Еще раз, модель следующая:

Erleker в сообщении #1226134 писал(а):

$ds^2=c^2dt_{1}^2+c^2dt_{2}^2-dx^2-dy^2-dz^2$

Erleker в сообщении #1226204 писал(а):

$ds^2>0$ - $ds$ - собственное время, $ds^2<0$ - $-ids$ - длина

А вы хотите прицепиться к тому, что почему же при этой же метрике (с теми же знаками) слова "собственное время" и "длина" не поменять местами.
Ну так рассматриваемый в этом мире пользователь почувствует это "на своей шкуре" и сможет экспериментально отличить эти 2 модели.Или вы не понимаете, как?

[SergeyGubanov]

Red_Herring в сообщении #1226267 писал(а):

Интересно, как "волновое уравнение" выглядит в (+2,-3). А, я знаю, что мне ответят. Фокус в том, что это уравнение принципиально другое.

Допустим, ответят так

$$ \frac{1}{\sqrt{g}} \frac{\partial}{\partial x^{\mu}} \left( \sqrt{g} g^{\mu \nu} \frac{\partial \Phi}{\partial x^{\nu}} \right) + m^2 \Phi = 0$$

А вы о каком уравнении говорите?

[epros]

Erleker в сообщении #1226272 писал(а):

непосредственно к нашей реальности отношения не имеет

О чём тогда столько лишних букв? Раз Ваше "время" непосредственно ко времени отношения не имеет, то безопаснее будет назвать его каким-нибудь другим "горшком".

Erleker в сообщении #1226272 писал(а):

это не какой-то реальный объект, а опять же часть математической модели и их "измерять" даже не обязательно

В математической модели это называется координатами или каким-нибудь аналогичным образом. Вовсе не обязательно пытаться всех запутать, называя его словом, предназначенным для других вещей.

Теоретическое "время" имеет смысл так называть только если оно имеет хоть какое-нибудь косвенное отношение к нормальному времени. Например, у параметрически заданной кривой параметр могут назвать "временем", как бы подразумевая, что точка "движется" по этой траектории с соответствующими "скоростями". Или как я выше предлагал: если наше реальное четырёхмерие с сигнатурой метрики $(+1,-3)$ считать вложенным в пятимерие с сигнатурой метрики $(+2,-3)$, то соответствующие направления в пятимерии приобретают смысл направлений "времени" лишь постольку, поскольку они соответствуют времени-подобным направлениям в реальном четырёхмерии.

Erleker в сообщении #1226272 писал(а):

А при желании можно пустить в соответствующем направлении часы.

Это как? Вы сейчас нам опишете конструкцию часов, которые хотя бы теоретически будут работать в Вашем пятимерном пространстве?

[Erleker]

epros в сообщении #1226305 писал(а):

О чём тогда столько лишних букв?

Букв много только из-за вас.Вы все цепляетесь с какой-то ерундой.

epros в сообщении #1226305 писал(а):

Раз Ваше "время" непосредственно ко времени отношения не имеет, то безопаснее будет назвать его каким-нибудь другим "горшком".

То вы спорите про название, то про знаки и теперь опять.

epros в сообщении #1226305 писал(а):

В математической модели это называется координатами или каким-нибудь аналогичным образом. Вовсе не обязательно пытаться всех запутать, называя его словом, предназначенным для других вещей.

Запутались только вы, раз не поняли, что это и есть координаты.Оси которых соответствуют времениподобным направлениям.Если вам не нравится их название, то это ваши проблемы.Необязательно это столько раз повторять.

epros в сообщении #1226305 писал(а):

Теоретическое "время" имеет смысл так называть только если оно имеет хоть какое-нибудь косвенное отношение к нормальному времени.

"Нормальное время" тут - это, как и должно быть, длина мировой линии часов.Что такое $t_{1}$ и $t_{2}$ я вам уже сказал.И про название см. выше.

Erleker в сообщении #1226272 писал(а):

Вы сейчас нам опишете конструкцию часов, которые хотя бы теоретически будут работать в Вашем пятимерном пространстве?

Любые часы.Это лучше вы тогда обоснуйте, что тут должно не работать и почему.И надо тогда говорить "пространстве-времени", а не "пространстве".

[realeugene]

Erleker в сообщении #1226309 писал(а):

Любые часы.

Любые часы четырехмерны. Их динамика описывается уравнениями в четырехмерном пространстве-времени.

[Red_Herring]

SergeyGubanov в сообщении #1226274 писал(а):

А вы о каком уравнении говорите?

О нём, самом. Но только оно будет не гиперболическим, а ультрагиперболическим, задачи Коши и т.д. для него будет плохо поставлена, и вообще там совсем другая (и очень маленькая) наука.

[Erleker]

realeugene в сообщении #1226314 писал(а):

Их динамика описывается уравнениями в четырехмерном пространстве-времени.

Динамику какой-либо конструкции можно описать и в таком пространстве-времени.