ТФКП интеграл вычетом!

[Borisg]

$$I=\int\limits_{0}^{2\pi}\frac{\sin^2(x)}{a+b\cos(x)}$$

где a,b-const , a>b>0
Тригонометрический интеграл по периоду решаю с помощью вычетов!
Я сделал:
1) замена
$\exp^(ix)=z ,dx=\frac{dz}{iz} и \sin(x)=\frac{(z^2)-1}{2iz} \cos=\frac{(z^2)+1}{2z} $
2)подстановка
$\frac{-1}{2i}\int\limits_{С}^{ }\frac{(z^2-1)^2dz}{z^2(bz^2+2az+b)}$
3)видим полюс первого порядка в точке $z=\frac{\sqrt{a^2-b^2}-a}{b}$

4) тогда по формуле $res(z)=\frac{\varphi(z)}{\psi`(z)}$ и вернув это все дело обратно я получил $I=\frac{2\pi i 2\sqrt{a^2-b^2}}{2i b^2}=\frac{2\pi\sqrt{a^2-b^2}}{b^2}$

но в книге ответ $\frac{2\pi(a-\sqrt{a^2-b^2})}{b^2}$

где ошибка? что я не так сделал??? Часть ответа ведь я получил...

[Metford]

А кто второй полюс будет учитывать?

[Borisg]

Metford в сообщении #1226195 писал(а):

А кто второй полюс будет учитывать?

То есть нельзя $1/z^2$ просто в числитель?

[Metford]

Borisg в сообщении #1226202 писал(а):

То есть нельзя $1/z^2$ просто в числитель?

А чего бы тогда и весь знаменатель числителем не считать, а? Совсем просто бы получилось.

[Lia]

Borisg
Напишите для начала (можно пока исправить в стартовом посте), по какому контуру идет интегрирование в полученном интеграле. А то меня сомненья гложут.

[Borisg]

Lia в сообщении #1226209 писал(а):

Borisg
Напишите для начала (можно пока исправить в стартовом посте), по какому контуру идет интегрирование в полученном интеграле. А то меня сомненья гложут.

Да контур то тут при чем, ну по контуру C и что

-- 16.06.2017, 18:11 --

Borisg в сообщении #1226202 писал(а):

Metford в сообщении #1226195 писал(а):

А кто второй полюс будет учитывать?

То есть нельзя $1/z^2$ просто в числитель?

Но полюс 2 порядка в нуле ничего не дает...как это так??

[Metford]

Borisg в сообщении #1226222 писал(а):

Но полюс 2 порядка в нуле ничего не дает...как это так??

Не понял... Почему это он ничего не даёт?

И напрасно Вы на вопрос о контуре ответили так, как ответили. Я вот не догадался это вопрос задать, а нужно было бы.

[Borisg]

Metford в сообщении #1226224 писал(а):

Borisg в сообщении #1226222 писал(а):

Но полюс 2 порядка в нуле ничего не дает...как это так??

Не понял... Почему это он ничего не даёт?

И напрасно Вы на вопрос о контуре ответили так, как ответили. Я вот не догадался это вопрос задать, а нужно было бы.

по окружности!

[Metford]

И что, точка $z=0$ не охватывается контуром интегрирования? Почему она вклада-то не даёт - Вы так и не ответили.

[Lia]

Borisg
Не кричите. По какой окружности?

Избегайте избыточного цитирования. Пользуйтесь кнопкой "Вставка", предварительно выделив текст, который хотите процитировать.

[Borisg]

Metford в сообщении #1226224 писал(а):

Borisg в сообщении #1226222 писал(а):

Но полюс 2 порядка в нуле ничего не дает...как это так??

Не понял... Почему это он ничего не даёт?

И напрасно Вы на вопрос о контуре ответили так, как ответили. Я вот не догадался это вопрос задать, а нужно было бы.

нет, там не ноль, но там бешеные производные, явно не правильный ответ!

[Metford]

Borisg в сообщении #1226238 писал(а):

нет, там не ноль, но там бешеные производные

Просто с ума сойти, какие бешеные...
Пожалуйста, приведите формулу, по которой Вы рассчитываете вычет в полюсе второго порядка. А перед этим подумайте о том, что преобразовывать и упрощать производную не нужно: Вам нужно только её значение в одной-единственной точке. Этот расчёт технически если не проще, чем для первого вычета, то сопоставим.
Формулу всё-таки не забудьте привести.

[Borisg]

Metford в сообщении #1226239 писал(а):

Просто с ума сойти, какие бешеные...
Пожалуйста, приведите формулу, по которой Вы рассчитываете вычет в полюсе второго порядка. А перед этим подумайте о том, что преобразовывать и упрощать производную не нужно: Вам нужно только её значение в одной-единственной точке. Этот расчёт технически если не проще, чем для первого вычета, то сопоставим.
Формулу всё-таки не забудьте привести.

$res=\lim\limits_{z\to 0}\frac{d}{dz}(\frac{(z^2-1)^2}{(z^2(z^2b+b+2az))}(z-0)^2)$

[Metford]

Предел $\lim\limits_{z\to 0}$ пишется так:

\lim\limits_{z\to 0}

Так. Можете вычислить производную и подставить в неё нуль?

[Borisg]

Metford в сообщении #1226253 писал(а):

Предел $\lim\limits_{z\to 0}$ пишется так:

\lim\limits_{z\to 0}

Так. Можете вычислить производную и подставить в неё нуль?

Все, сделал....ой...ну просто уже решал раз 10 и на такой ерунде...эххх...спасибо