Найти площадь трапеции

[capt]

Биссектриса угла $BAD$ трапеции $ABCD$ ($BC||AD$) перпендикулярна боковой стороне $CD$ и пересекает ее в точке $E$. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника $DAE$ равна 36, а $2DE=3CE$.
Построение:

Решение:
1) \Delta$AED$ ~ \Delta$CEK$ (по двум углам).

2) Пусть $CE = 2x$, тогда $DE = 3x$.

3) $\frac {DE} {CE} = \frac {h_1} {h_2} \Rightarrow$ $ \frac {3x}{2x} = \frac {h_1}{h_2}$

4) $\frac {h_1^2}{h_2^2} = \frac {S_{AED}}{S_{CEK}}$

5) $S_{CEK} = \frac {S_{AED}h_2^2}{h_1^2}$

6) Подставляем числа и получаем, что $S_{CEK} = 16$

Вот тут я так и не понял что дальше делать. Нужна помощь!

[svv]

Взгляните на это иначе. Эта картинка намекает на простой подход к решению задачи.

[capt]

svv
А можно подробнее. Я просто не совсем понимаю.

[svv]

1) Что можно сказать о треугольниках $ADE$ и $AME$?
2) Что можно сказать о треугольниках $AMD$ и $BMC$?

[capt]

svv
Если идти этим способом ответ не сходится.

[Aritaborian]

А вы распишите этот способ. Возможно, у вас где-то мелкая ошибка.

[Лукомор]

capt в сообщении #1224206 писал(а):

Если идти этим способом ответ не сходится.

А какой должен быть ответ?!

[capt]

Aritaborian
1) $\Delta ADE = \Delta AEM \Rightarrow$ $S_{ADM} = 36+36 = 72$
2) $\Delta BCM$ ~ $\Delta ADM$
3) Пусть $CM = x$, тогда $DM = 6x$

4) $\frac {x}{6x} = \frac {S_{BCM}}{S_{ADM}}$

5) $S_{BCM} = \frac {S_{ADM}}{6}$
$S_{BCM} = \frac {72}{6} = 12$
6) $S_{трап} = 72-12 = 60$

-- 11.06.2017, 10:22 --

Лукомор
Я точно не помню, но когда я показывал этот ответ и этот метод решения мне сказали, что не верно.

[svv]

Если коэффициент подобия $6$, во сколько раз отличаются площади?

[Лукомор]

Aritaborian в сообщении #1224207 писал(а):

Возможно, у вас где-то мелкая ошибка.

Ошибка оказалась не мелкая, а крупная...

capt в сообщении #1224212 писал(а):

4) $\frac {x}{6x} = \frac {S_{BCM}}{S_{ADM}}$

-- Вс июн 11, 2017 08:31:54 --

Подсказка:

capt в сообщении #1224134 писал(а):

4) $\frac {h_1^2}{h_2^2} = \frac {S_{AED}}{S_{CEK}}$

[capt]

svv в сообщении #1224214 писал(а):

Если коэффициент подобия $6$, во сколько раз отличаются площади?

Да, ошибка глупая. Ответ получится 70, но все равно не верный :)

-- 11.06.2017, 10:33 --

Я просто запомнил, что ответ не на 0 заканчивается. И мне сказали решать методом, который я вначале начал расписывать.

[Лукомор]

capt в сообщении #1224212 писал(а):

Я точно не помню, но когда я показывал этот ответ и этот метод решения мне сказали, что не верно.

Потому что метод решения - правильный, а ответ - не правильный...

[capt]

Лукомор
Я толком ничего и не утверждаю, я говорю как мне сказали. Просто интересно увидеть решение через мою картинку.

[svv]

По крайней мере, Вы теперь знаете правильный ответ (правильнее того, что в задачнике).

-- Вс июн 11, 2017 09:55:51 --

Картинка, чтоб совсем наглядно было, кто какую площадь имеет. Маленьких треугольничков $36$ штук, площадь каждого $2$.

[Лукомор]

capt в сообщении #1224220 писал(а):

Просто интересно увидеть решение через мою картинку.

Через Вашу картинку решение будет такое:
$S_{ABCD} =\frac {AD+BC}{2}\cdot(h_1+h_2)$