Трисекция угла.

[magnit31]

Здравствуйте.

Решение Трисекции угла.
1) Краткое решение.
2) Более подробное решение.

1) Краткое решение.
Никто не удосужился применить для решения Трисекции угла - известный с древних времен - Египетский треугольник.
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
- малый катет - 3
- большой катет - 4
- гипотенуза - 5
Чертим любой произвольный угол.
Произвольно циркулем отмечаем дугу.
Чертим Египетский треугольник, малый катет которого, равен длине 3 ХОРД этой дуги . Тогда большой катет Египетского треугольника, будет иметь значение 133,3333.... % от малого катета. А гипотенуза 166,6666....% от малого катета, то есть стороны этого треугольника подчиняются условию отношению сторон 3:4:5. Циркулем отмерим с большого катета 133,3333.... малый катет, получаем 33,3333....% или 1/3 длины дуги угла. Отмерим на дуге 2 раза с помощью циркуля расстояние равный 33,3333.... и отметим их точками. Эти 2 точки соединяем с началом угла - таким образом произвольный угол разделен на три абсолютно равные части.
Задача Трисекции угла решена.

В более подробном решении(опубликую позже), отпадут вопросы которые возникнут при ознакомлении Краткого решения.

[atlakatl]

magnit31 в сообщении #1219295 писал(а):

Чертим Египетский треугольник, малый катет которого, равен длине этой дуги .

Методика построения отрезка, равного длине дуги, будет, видимо, в "более подробном решении"?
Дальнейшее вопросов не вызывает.

[magnit31]

atlakatl в сообщении #1219296 писал(а):

magnit31 в сообщении #1219295 писал(а):

Чертим Египетский треугольник, малый катет которого, равен длине этой дуги .

Методика построения отрезка, равного длине дуги, будет, видимо, в "более подробном решении"?
Дальнейшее вопросов не вызывает.

Именно.
Но, пока я говорю - Отрезок равный длине дуги. Хотя кто-то может сказать - Хорда.
И то, и другое - неверно.

[Aritaborian]

Так первое, второе или что-то третье? Если первое, то задача сводится к квадратуре круга; плёвое дело.

[svv]

magnit31 в сообщении #1219295 писал(а):

Чертим Египетский треугольник, малый катет которого, равен длине этой дуги . Тогда большой катет Египетского треугольника, будет иметь значение 133,3333.... % от малого катета. А гипотенуза 166,6666....% от малого катета

Пожалуйста, вместо неуклюжих процентов пишите дроби: большой катет составляет $\frac 4 3$ малого катета.

[kotenok gav]

magnit31 в сообщении #1219295 писал(а):

Чертим Египетский треугольник, малый катет которого, равен длине этой дуги .

Как вы начертите этот треугольник циркулем и линейкой?

[Евгений Машеров]

Какая прелесть...
Сведение одной неразрешимой (в заданных условиях) задачи к другой...

[atlakatl]

kotenok gav в сообщении #1219318 писал(а):

Как вы начертите этот треугольник циркулем и линейкой?

Чертим прямую. Циркулем выбираем на нём единичный отрезок, - любой удобной длины.Нашпиговываем циркулем вправо и влево копии этого отрезка. Получилась размерная линейка.
Отмеряем циркулем длину 5. Строим с помощью циркуля и линейки этот отрезок в стороне. Проводим окружности R=3 и R=4 из концов отрезка. Пересечение окружностей с любой стороны даёт искомый треугольник.

[gris]

А что, можно и в таком порядке. Правда, теперь искомым становится не треугольник, а окружность. Такая, чтобы её длина была равна четырём нашпигованным единицам.

[iifat]

Евгений Машеров в сообщении #1219328 писал(а):

Сведение одной неразрешимой (в заданных условиях) задачи к другой

Ну, строго говоря, такое действо — вполне себе респектабельно. Странно, правда, что построить отрезок, равный по длине окружности, циркулем и линейкой невозможно, а вот разделить натрое угол $360^\circ$ — вполне.

[Лукомор]

magnit31 в сообщении #1219295 писал(а):

Задача Трисекции угла решена.

В геометрических построениях нигде не участвует гипотенуза "Египетского треугольника".
По-моему это условие:

magnit31 в сообщении #1219295 писал(а):

- гипотенуза - 5

лишнее...
Я хотел лишь заметить, что треугольник со сторонами $(3, 4, 2)$ для приведенного построения подходит точно так же, как и "Египетский треугольник"...

[magnit31]

Лукомор в сообщении #1219353 писал(а):

magnit31 в сообщении #1219295 писал(а):

Задача Трисекции угла решена.

В геометрических построениях нигде не участвует гипотенуза "Египетского треугольника".
По-моему это условие:

magnit31 в сообщении #1219295 писал(а):

- гипотенуза - 5

лишнее...
Я хотел лишь заметить, что треугольник со сторонами $(3, 4, 2)$ для приведенного построения подходит точно так же, как и "Египетский треугольник"...

Правильно.
Подходит любой треугольник - соотношение длины любых 2 сторон которых разнятся на 1/3.

[Лукомор]

magnit31 в сообщении #1219358 писал(а):

Подходит любой треугольник - соотношение длины любых 2 сторон которых разнятся на 1/3.

И даже не треугольник, а просто отрезок, разделенный пополам, и одна из половин, еще раз пополам...
Но...
Не подходит.

[DeBill]

А мне нравится! Правда, есть мелкие недочеты, Они легко исправляются, и даже тремями способами:
1. Прикладываем веревочку по дуге окружности. Расправив ее, получим искомый катет. Поделив его на три части, согнем его взад - и будет что надо...
2. Дугу окружности изготовим из проволочки. Молотком ее расправим - и - как выше.
Беда в том, что в этих решениях нужны дополнительные инструменты. Но ведь можно обойтись и без них!!!
3. Изогнем линейку, чтоб она пошла по дуге! Постучав по ней циркулем, выпрямим ее. Дальнейшее - просто....

[Лукомор]

DeBill в сообщении #1219479 писал(а):

Изогнем линейку, чтоб она пошла по дуге!

Так можно до чёрти чего договориться, до невсиса, квадратрисы, или даже до плоского оригами!