Построение фокусов

[sa233091]

Дайте пожалуйста ссылку на материалы, где описан алгоритм построения фокусов эллипса циркулем и линейкой (эллипс задан)

[Munin]

А зачем алгоритм? Я сам щас взял и придумал.

[sa233091]

Munin в сообщении #1217570 писал(а):

А зачем алгоритм? Я сам щас взял и придумал.

Вы придумали алгоритм построения? Если да, то какой?

[Munin]

А вы тоже подумайте.

-- 20.05.2017 19:40:37 --

1. Можете ли вы найти фокусы, если вы знаете "вершины" эллипса?
2. Можете ли вы найти сами "вершины"?

[DeBill]

sa233091
И: знаете ли Вы теорему "середины параллельных хорд - на одной прямой"?

[sa233091]

DeBill в сообщении #1217632 писал(а):

И: знаете ли Вы теорему "середины параллельных хорд - на одной прямой"?

конечно знаю

Munin в сообщении #1217610 писал(а):

Можете ли вы найти сами "вершины"?

Вот возможно я туплю, но что-то никак не могу этого сделать. Подскажите пожалуйта

-- 20.05.2017, 20:45 --

Munin в сообщении #1217610 писал(а):

Можете ли вы найти фокусы, если вы знаете "вершины" эллипса?

Там все сводится к решению квадратного уравнения, которое легко строится

[Someone]

sa233091 в сообщении #1217633 писал(а):

Там все сводится к решению квадратного уравнения, которое легко строится

Допустим, эллипс задаётся каноническим уравнением $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Вы знаете, как выражаются координаты фокусов через $a$ и $b$? Напишите формулу.

[sergei1961]

Есть же псевдотеорема Пифагора для a,b,c,...

[ewert]

Someone в сообщении #1217638 писал(а):

Допустим, эллипс задаётся каноническим уравнением $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.

Не допустим. Есть лишь некоторый абстрактный эллипс, в который надо тыкнуть иголкой. . Иначе исходная задачка вообще лишается хоть какого-то формального смысла.

[sa233091]

ewert в сообщении #1217642 писал(а):

Есть лишь некоторый абстрактный эллипс, в который надо тыкнуть иголкой

Да, вы совершенно правы

-- 20.05.2017, 21:16 --

sergei1961 в сообщении #1217639 писал(а):

Есть же псевдотеорема Пифагора для a,b,c,...

Что это?

-- 20.05.2017, 21:26 --

Возможно построить можно так:
1) Вводим прямоугольную систему координат
2) Берем на эллипсе 5 точек, находим из координаты.
3) Не сложно доказать, что координаты фокусов выражаются (хотя и очень длинно и занудно) через координаты этих точек, с использованием только операций взятия корня, деления на число, умножения на число, сложения, вычитания. И следовательно фокусы можно построить.
Но это длинно. Я хотел узнать, нет ли красивого способа построения?

[DeBill]

sa233091 в сообщении #1217633 писал(а):

конечно знаю

Но ведь она проходит через центр эллипса, да?
А вот окружность с центром в центре эллипса - она ну очень хорошо пересекает эллипс.
А там уж и до вершин недалеко....

[sa233091]

DeBill в сообщении #1217646 писал(а):

Но ведь она проходит через центр эллипса, да?

Вы про что?

[DeBill]

sa233091 в сообщении #1217633 писал(а):

DeBill в сообщении #1217632

писал(а):
И: знаете ли Вы теорему "середины параллельных хорд - на одной прямой"?
конечно знаю

Про эту прямую

-- 20.05.2017, 23:47 --

Доказывается теорема, кстати, совсем легко: отобразим аффинно эллипс на окружность; параллельные перейдут в параллельные, середины - в середины. А для окружности утверждение очевидно....

[sa233091]

DeBill в сообщении #1217646 писал(а):

Но ведь она проходит через центр эллипса, да?

Почему?

[DeBill]

sa233091
В семействе параллельных прямых есть прямая, проходящая через центр эллипса. Центр эллипса делит соответствующую хорду пополам....
Или: (из док-ва теоремы) для окружности - верно; афф. отображенеи переводит центр в центр...
Или: хорда, и симметричная ей относительно центра эллипса - параллельны; значит, отрезок, соединяющий середины этих двух хорд, проходит через центр..