2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простые числа в интервале
Сообщение19.05.2017, 15:43 


29/07/08
453
Хочу вынести на суд форума две гипотезы, связанных с распределением простых чисел.

Гипотеза 1.
Для любого натурального $N>10$ в интервале $[N-lnN\cdot(lnlnN)^2;N+lnN\cdot(lnlnN)^2]$ найдется хотя бы два простых числа.

Гипотеза 2.
Разность двух соседних простых чисел больших $10$ будет
$P_{i+1}-P_i< 2(lnN)(lnlnN)^2$

Проверял для простых до 200 млн. Вроде работает, если не ошибся где-нибудь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение19.05.2017, 15:59 
Аватара пользователя


11/06/12
7164
Минск

(Про ТеХ)

\ln.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение19.05.2017, 18:12 


20/08/14
2542
Россия, Москва
Побережный Александр в сообщении #1217326 писал(а):
Гипотеза 2.
Разность двух соседних простых чисел больших $10$ будет
$P_{i+1}-P_i< 2(lnN)(lnlnN)^2$

Это нарушается уже для числа 2614941710599, для которого Ваша формула даёт число 643, а следующее простое число отстоит на 652.
Вы можете сами проверить эту формулу по данным википедии до чисел $1.4\cdot 10^{18}$ по таблице интервалов между простыми (что я и проделал).
Потом и ещё нарушения: 13829048559701 и несколько далее.

-- 19.05.2017, 18:18 --

Вероятно эти же примеры опровергают и первую гипотезу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение19.05.2017, 19:29 
Заслуженный участник


08/04/08
8314
Не стыкуется с гипотезой Крамера $p_{n+1}-p_n=O(\ln ^2 p_n)$, которая, судя по данным пробелов между простыми, довольно точна (степень логарифма скорее всего точная)

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.05.2017, 19:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5638
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Причина переноса: в соответствующий раздел

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение20.05.2017, 12:55 


29/07/08
453
Dmitriy40 в сообщении #1217346 писал(а):
Побережный Александр в сообщении #1217326 писал(а):
Гипотеза 2.
Разность двух соседних простых чисел больших $10$ будет
$P_{i+1}-P_i< 2(lnN)(lnlnN)^2$

Это нарушается уже для числа 2614941710599, для которого Ваша формула даёт число 643, а следующее простое число отстоит на 652.
Вы можете сами проверить эту формулу по данным википедии до чисел $1.4\cdot 10^{18}$ по таблице интервалов между простыми (что я и проделал).
Потом и ещё нарушения: 13829048559701 и несколько далее.

-- 19.05.2017, 18:18 --

Вероятно эти же примеры опровергают и первую гипотезу.

Спасибо, за проделанную работу! Мне приходилось самому вычислять эти числа.

Sonic86 в сообщении #1217371 писал(а):
Не стыкуется с гипотезой Крамера $p_{n+1}-p_n=O(\ln ^2 p_n)$, которая, судя по данным пробелов между простыми, довольно точна (степень логарифма скорее всего точная)


Sonic86, а можно ли в моем случае написать $p_{n+1}-p_n=O((\ln{p_n})(\ln{\ln{p_n}})^3)$?
Квадрат я заменил на куб, с кубом покрываются все выбросы разностей простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение20.05.2017, 13:59 
Аватара пользователя


21/09/12
1142
Побережный Александр
А как Вы рождаете гипотезы? Почему Вы заподозрили именно эти два выражения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение20.05.2017, 14:11 
Заслуженный участник


12/09/10
1472
Побережный Александр в сообщении #1217520 писал(а):
Sonic86, а можно ли в моем случае написать $p_{n+1}-p_n=O((\ln{p_n})(\ln{\ln{p_n}})^3)$?

Побережный Александр, вам же сказали: $O(\ln^2{p_n})$.
Побережный Александр в сообщении #1217520 писал(а):
Квадрат я заменил на куб, с кубом покрываются все выбросы разностей простых чисел.

Прям все-все? Которых бесконечно. Или все же до какого-то числа? До какого? Вам знакомо число Скьюза? Знаете откуда оно взялось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа в интервале
Сообщение23.05.2017, 17:27 


23/02/12
1500
Cash в сообщении #1217538 писал(а):
Побережный Александр в сообщении #1217520 писал(а):
Sonic86, а можно ли в моем случае написать $p_{n+1}-p_n=O((\ln{p_n})(\ln{\ln{p_n}})^3)$?

Побережный Александр, вам же сказали: $O(\ln^2{p_n})$.

Это же только гипотеза. Правда данный вариант гипотезы $p_{n+1}-p_n=C(\ln^2(p_n))$ не опровергнут. Это не совсем гипотеза Крамера. У Крамера было $C=1$ и данная гипотеза была опровергнута, так были найдены большие простые числа расстояние между которыми больше. Грэнвилле уточнил значение $C=1,12...$ и пока такой вариант гипотезы подтверждается, хотя не исключено, что в дальнейшем будут найдены такие большие простые числа, расстояние между которыми больше. Пока гипотеза не доказана, все возможно!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group