Теорвер: вышла половина задней части автобуса

[ET]

valtih2
Вам Aritaborian в первом же сообщении все написал: пока задачи у вас нет. И если в ближайшее время не исправитесь, вас придут бить в том числе за отсутствие четкой формулировки задачи.
Если бы вы написали "вероятность каждого человека выйти на этой остановке равна $p$ и они независимы", то это уже была бы задача, у которой было бы решение. Возможно модель другая, но именно вы должны описать модель.
А так, все ждут прихода модераторов и перемещения темы в карантин.
А пока самое логичное объяснение: эти 8 человек составляли одну компанию, которая вместе ехала в одно место и стояла тоже вместе на задней площадке. Никому кроме них эта остановка не нужна.

[TOTAL]

valtih2 в сообщении #1217116 писал(а):

Нет, он спросит какой смысл издеваться вместо того чтобы показать как решать задачу такого типа первый раз.

Решите указанную задачу один раз.

[miflin]

(Оффтоп)

valtih2 в сообщении #1217091 писал(а):

Сегодня был свидетелем странного явления. На остановке люди вышли только из задней половины автобуса и не два человека, а 8 из 16. При этом в передней половине автобуса все 16 остались на своих местах. Какова вероятность такого события?

Если не удастся решить задачу аналитически, решайте экспериментально, т.е. накапливайте статистику.
Для этого нужно часть своего времени посвятить дежурству (при любой погоде) на автобусной остановке,
и всё тщательно записывать.
Лет через 30-40 оценка вероятности интересующего события будет более-менее надежной.
Можно параллельно накапливать материал по выходу ровно трех пассажиров через заднюю дверь
и ровно пяти через переднюю, при условии, что всего пассажиров, скажем, пятнадцать.
Тоже интересная задача.

[Mikhail_K]

Здесь ещё вопрос, что по-настоящему интересно: вероятность того, что вышло ровно 8 человек, или вероятность того, что вышло не менее 8 человек. Это не считая других пробелов в постановке задачи.

[valtih2]

ET в сообщении #1217118 писал(а):

valtih2
Вам Aritaborian в первом же сообщении все написал: пока задачи у вас нет. И если в ближайшее время не исправитесь, вас придут бить в том числе за отсутствие четкой формулировки задачи.
Если бы вы написали "вероятность каждого человека выйти на этой остановке равна $p$ и они независимы", то это уже была бы задача, у которой было бы решение. Возможно модель другая, но именно вы должны описать модель. А так, все ждут прихода модераторов и перемещения темы в карантин.

А пока мне интересно, какую же задачку "из первых параграфов теорвера" решили ждущие? Кто прав: вы или эти умники?

> А пока самое логичное объяснение: эти 8 человек составляли одну компанию, которая вместе ехала в одно место и стояла тоже вместе на задней площадке. Никому кроме них эта остановка не нужна.

Я кажется написал уже что одну комапанию они не составляли.

[Лукомор]

Да всё понятно и так...
Ширина тротуара значительно больше ширины прохода между рядами сидений в автобусе,
поэтому вероятность того, что человек будет выходить через ближайшую к нему дверь, близка к единице.
Вопрос, как я это понимаю, может быть один:
Какова вероятность того, что из 16 пассажиров передней половины автобуса вышло ровно 0 пассажиров, а из 16 пассажиров второй половины автобуса вышло ровно восемь, при условии, что из 32 пассажиров автобуса на одной из остановок вышли ровно восемь.

[atlakatl]

Лукомор
Тогда ещё надо задать вероятность выхода на данной остановке любого из пассажиров.

[Лукомор]

atlakatl в сообщении #1217147 писал(а):

Лукомор
Тогда ещё надо задать вероятность выхода на данной остановке любого из пассажиров.

Это понятно!
Но пассажир, как правило, достоверно знает, до какой остановки он едет.
Я знаю не более одного пассажира, который, сев в автобус, выходит затем равновероятно на любой из следующих остановок маршрута.
Дело даже не в нём...
Сколько там мест?!
32, кажется.
Пусть у нас есть колода из 32 карт, по 8 каждой масти.
Мы, предварительно перетасовав колоду, сдаем по 16 карт двум игрокам.
Вопрос: какова вероятность, что все восемь карт пиковой масти окажутся у второго игрока?!
(= все восемь пассажиров выйдут из второй половины автобуса).
Задача не сложная, и вероятность получится не большая.
В ситуации с пассажирами несколько другой расклад.
Насколько я понял, автобус междугородний или пригородный.
Понятно, что те, кто едут до последних остановок, куда этот маршрут единственный, будут приобретать билеты заранее, или приедут на автовокзал пораньше, чтобы заведомо купить билет.
То есть займут места в первой половине автобуса.
Последние места займут те, кому проехать одну-две остановки на любом попутном автобусе.
Вот они и выйдут раньше...

[valtih2]

atlakatl в сообщении #1217147 писал(а):

Лукомор
Тогда ещё надо задать вероятность выхода на данной остановке любого из пассажиров.

Я тоже над этим задумывался. Спросил отчасти из-за того чтобы узнать как решат этот вопрос другие. Сейчас мне кажется что интересен сам факт: вышло столько-то, но все почему-то сзади. То есть инфа о том какая доля пассажиров покидает автобус на данной остановке есть. Но она кажется даже лишняя ведь весь интерес в том какая доля выходит сзади, вероятность получить сильную диспропорцию между передом и задом при том что вышло много пассажиров.

> Насколько я понял, автобус междугородний или пригородный.

Автобус - городской, остановка почти последняя.

> Понятно, что те, кто едут до последних остановок, куда этот маршрут единственный, будут приобретать билеты заранее, или приедут на автовокзал пораньше, чтобы заведомо купить билет.
То есть займут места в первой половине автобуса.

Дело было в Таллине, где городской транспорт бесплатно. Так что аномалия ничем не оправдана.

[mihaild]

atlakatl в сообщении #1217147 писал(а):

Тогда ещё надо задать вероятность выхода на данной остановке любого из пассажиров.

Достаточно того, что для всех пассажиров эта вероятность одинаковая, лежит в $(0; 1)$ и выходы пассажиров независимы в совокупности.

[atlakatl]

mihaild
Тогда задача чисто комбинаторная.
Всех способов выбора 8 пассажиров из 32: $N=32!/(24! \ctod 8!) $
Но у нас выборка только из 16 пассажиров: $N_{16}=16!/(8! \ctod 8!)$
Искомая $P=N_{16}/N$

[valtih2]

> $C_{16}^8 \over C_{32}^8$

Спасибо. Я тоже так думал. Просто раньше сталкивался только с гипергеометрической комбинацией, там где числитель домножается на ещё одно C. В каком случае бы она у нас включилась?

[provincialka]

Тут главный вопрос такой: какова, по мнению ТС, вероятность события, которое вообще произойти не должно? 5%? 1%? 0.1%?
Попробуйте как-нибудь на досуге побаловаться с датчиком случайных чисел: вы и не такое увидите. Если будете проводить эксперимент достаточно долго.
Например, вопрос к ТС: вы бросили монету 2000 раз. Какова вероятность, что выпадет ровно 1000 орлов?

(Оффтоп)

примерно 1,7%

Следует ли из ответа, что выпадение ровно 1000 орлов -- явление, которое стоит обсуждать на форуме?

Впрочем, если вернуться к задаче, надо все-таки сформулировать ее точнее.

[valtih2]

> вы бросили монету 2000 раз. Какова вероятность, что выпадет ровно 1000 орлов?

Я знаю что выбрать 1000 из 2000 можно C_{2000}^{1000} способами. Как превратить это в вероятность - затрудняюсь.

> Следует ли из ответа, что выпадение ровно 1000 орлов.

в том что честная монета даёт половину орлов ничего удивительного нету. А в том что молекулы выпрыгивают только из одной половины контейнера -- есть. Почувствуйте разницу! (c, Путин)

[Toucan]

valtih2, предупреждение за регулярное неправильное цитирование: в заголовке цитаты отсутствует ссылка на цитируемое сообщение.

Для того чтобы процитировать фрагмент сообщения, выделите его мышкой и нажмите кнопку "Вставка" в цитируемом сообщении.