Математический овал

[Rusit8800]

В процессе изучения геометрии я замечал, что у всех геометрических фигур, известным всем с детства, есть строгое математическое определение. Определения этих элементарных фигур также элементарны, например ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны,а окружность - ГМТ плоскости, равноудаленных от заданной точки. Но тут я вспомнил слово "овал". Я подумал, что это в точности синоним эллипса, только со внутренностью, но определение оказалось не только не таким, но еще каким то мудреным и непонятным мне. Так ведь еще оказалось,что овалы могут иметь самопересечения . Такое математическое определение слова "овал" никак не похоже на мое(и не только мое) интуитивное понимание слова "овал" как эллипс с внутренностью. Можете объяснить мне простыми словами: как определен овал в геометрии?

-- 10.05.2017, 14:57 --

P.S. К сожалению из многих объяснений в интернете можно только вычерпнуть, что эллипс - частных случай овала. Этого мало.

[Aritaborian]

Rusit8800 в сообщении #1215464 писал(а):

Так ведь еще оказалось,что овалы могут иметь самопересечения

Где оно вам «оказалось»? Ежели в Вике, читайте внимательней.

[Rusit8800]

Aritaborian в сообщении #1215466 писал(а):

Ежели в Вике, читайте внимательней.

Овал Кассини.

[Aritaborian]

Rusit8800 в сообщении #1215467 писал(а):

Овал Кассини.

Дык.

Вика писал(а):

Хотя эту линию называют овалом Кассини, она не всегда овальна.

[Dmitriy40]

Мне нравится частный случай овалов - симметричная кривая из 4-х (попарно одинаковых) дуг окружностей, у которых радиусы к точкам стыковки проходят через фокусы овала (которые и сами являются центрами меньших дуг). Примерно такое заставляли строить на уроках черчения ... Эллипсом разумеется не является (хотя на чертежах и строился как коническое сечение), похоже лишь внешним видом.

[DeBill]

А в 16-й проблеме Гильберта (первая часть) под овалом понимают компактную компоненту связности линии уровня многочлена от двух переменных....

[sergei1961]

DeBill -насколько я знаю, это и есть самое общее строгое определение овалов. Так что они существуют...

[Aritaborian]

DeBill в сообщении #1216849 писал(а):

А в 16-й проблеме Гильберта (первая часть) под овалом понимают...

Замечательное и понятное определение. Но мне только что позвонили трансцендентные функции и пожаловались на дискриминацию. В самом деле: e. g., посмотрим на линии уровня функции $\sin x + \sin y$:



Логично было бы и подобное причислить к овалам.

[arseniiv]

Эдак можно любую замкнутую кривую овалом назвать. Ну или там любую замкнутую 1-гладкую выпуклую с какими-то симметриями (скажем, движениями прямоугольника в себя). Но ведь проще так и сказать:

arseniiv в сообщении #1217048 писал(а):

замкнутую 1-гладкую выпуклую с какими-то симметриями (скажем, движениями прямоугольника в себя)

Довольно коротко получается, не то что «овал».

[Aritaborian]

Ненене, протестую.
Требование симметричности вроде бы противоречит определению, упомянутому уважаемым DeBill. При достаточно большой (пятой?) степени многочлена овалы перестают быть симметричными. Это раз.
Далее, требование всего лишь 1-гладкости, безусловно, возмутит математиков. Овал из сопряжённых дуг окружности, показываемый в школе, о котором упомянул Dmitriy40, — это так себе овал; неправильный он какой-то, хоть и прикидывается. Нужна $\infty$-гладкость.

(А вы знатный постмодернист)

Цитировать часть сообщения в нём же. Или вы хотели на что-то намекнуть и я не понял?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Я знатный постмодернист, об этом знает 0 человек.

[alcoholist]

я бы называл

arseniiv в сообщении #1217048 писал(а):

любую замкнутую 1-гладкую выпуклую

-- Чт май 18, 2017 20:51:08 --

лень смотреть, но, помнится, в задачнике Мищенко-Соловьев-Фоменко так и делается