2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Физический смысл теоремы.
Сообщение09.05.2017, 14:48 
Аватара пользователя


31/07/16
84
Вот есть теорема Остроградского-Гаусса:
$\displaystyle\oint\vec{v}\cdot d\vec{S}=\int(\operatorname{div}\vec{v})\,dV.$
но непонятен физический смысл,да и в принципе по отдельности:значение здесь дивергенции!
Спасибо за внимание,очень хотелось бы понять!

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл теоремы.
Сообщение09.05.2017, 15:02 
Заслуженный участник


25/02/08
2870
Romashka97
А что именно вам не ясно? В математической формулировке это значит, что поток векторного поля через замкнутую поверхность равен интегралу по объему ограниченному этой поверхностью от дивергенции данного векторного поля. Физический смысл формула может принять только в применении к конкретным полям в физике. Например можно рассмотреть поток жидкости (идеальной) через какую-то поверхность в гидродинамике (векторное поле - поле скоростей).

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл теоремы.
Сообщение09.05.2017, 15:08 
Заслуженный участник


11/05/08
31202
Ms-dos4 в сообщении #1215254 писал(а):
можно рассмотреть поток жидкости (идеальной) через какую-то поверхность в гидродинамике (векторное поле - поле скоростей).

Лучше не надо: какой смысл рассматривать сплошные нули?

Наиболее естественная интерпретация -- когда $\vec v$ представляет собой напряжённость электрического поля. Тогда утверждение сводится к тому, что суммарный поток этого вектора равен суммарному заряду внутри области.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл теоремы.
Сообщение09.05.2017, 15:11 
Аватара пользователя


31/07/16
84
ewert в сообщении #1215257 писал(а):
Наиболее естественная интерпретация -- когда $\vec v$ представляет собой напряжённость электрического поля

а почему здесь скорость можно заменить на напряженность?как определить что можно туда подставить?
И да,с напряженностью более стало понятнее!
------------------------------------
и почему эту теорему еще называют интегральной формулировкой закона кулона?причем тут закон кулона?разве он отсюда выводится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл теоремы.
Сообщение09.05.2017, 15:40 
Заслуженный участник


25/02/08
2870
ewert

(Оффтоп)

Я согласен, нули, но поток там легче представить. А следующий шаг да, в электростатику

Romashka97
Эм, в математической формулировке, представленной вами, $\[{\vec v}\]$ это не скорость, это просто векторное поле.
По поводу закона Кулона - в некоторой степени они взаимозаменяемы с теоремой Гаусса. Можете постулировать одно - и выводить из него другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл теоремы.
Сообщение09.05.2017, 15:53 
Аватара пользователя


31/07/16
84
Ms-dos4 в сообщении #1215264 писал(а):
$\[{\vec v}\]$ это не скорость, это просто векторное поле.

А,ясно,спасибо!А что физически представляет физически собой дивергенция от векторного поля?и что представляет собой тогда от нее интеграл по объему физически?

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл теоремы.
Сообщение09.05.2017, 16:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
16/11/17
63897
Romashka97 в сообщении #1215247 писал(а):
Вот есть теорема Остроградского-Гаусса:
$\displaystyle\oint\vec{v}\cdot d\vec{S}=\int(\operatorname{div}\vec{v})\,dV.$
но непонятен физический смысл

Это чисто математический факт, никакого физического смысла у него нет, и быть не может.

Romashka97 в сообщении #1215258 писал(а):
и почему эту теорему еще называют интегральной формулировкой закона кулона?причем тут закон кулона?разве он отсюда выводится?

Нипочему. Не называют.
Законом Кулона иногда называют одно из уравнений Максвелла
$$\textit{в дифференциальной форме}\quad\operatorname{div}\vec{E}=\rho/\varepsilon_0,\qquad\textit{в интегральной форме}\quad\oint\vec{E}\cdot d\vec{S}=Q/\varepsilon_0.$$ Но чаще его называют теоремой Гаусса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл теоремы.
Сообщение09.05.2017, 16:08 
Аватара пользователя


31/07/16
84
Munin в сообщении #1215269 писал(а):
Законом Кулона иногда называют одно из уравнений Максвелла

Спасибо!А при чем тут закон кулона,который показывает силу взаимодействия зарядов на расстоянии и уравнение Максвелла,которое как Вы,я так понял имеете ввиду,говорите выражает поток?

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл теоремы.
Сообщение09.05.2017, 16:49 
Заслуженный участник


14/10/14
466
Romashka97
Советую почитать
Савельев. Курс общей физики. Т. 2. Электричество. 1970 г. § 107. Описание свойств векторных полей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл теоремы.
Сообщение09.05.2017, 16:55 
Заслуженный участник


28/12/12
4423
Romashka97 в сообщении #1215271 писал(а):
А при чем тут закон кулона,который показывает силу взаимодействия зарядов на расстоянии и уравнение Максвелла,которое как Вы,я так понял имеете ввиду,говорите выражает поток?

Из интегральной формы теоремы Гаусса и условия сферической симметрии поля точечного заряда следует, что $E\sim 1/r^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл теоремы.
Сообщение09.05.2017, 20:56 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11444
Кронштадт
 !  Romashka97, фамилию Шарля Огюстена де Кулона, как и прочие фамилии, следует писать с заглавной буквы.
Если считать, что в исходном соотношении $\vec v$ - это поле скоростей несжимаемой жидкости (например, воды), то сие равенство можно интерпретировать как утверждение, что поток жидкости через границу некоторой области равен количеству жидкости, образующейся в этой области за единицу времени. $\operatorname{div} \vec v$ - это как раз количество жидкости, возникающей (непонятно откуда) в единице объема за единицу времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физический смысл теоремы.
Сообщение10.05.2017, 13:49 
Заслуженный участник


29/11/11
4233
Дивергенция характеризует определенный вид "неоднородности" в векторном поле. Не любую возможную неоднородность, а только конкретную "особенность" этой неоднородности. Допустим в самом простом одномерном случае, когда поле везде направлено в одну и ту же сторону, если при смещении из какой то точки "на чуть чуть" туда куда направлено поле оно меняется величину, то в этой точке дивергенция ненулевая, а если не меняет - нулевая. В то же время если поле меняется по величине только при смещении перпендикулярно его направлению, то дивергенция нулевая, данный вид неоднородности она не описывает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group