Физический смысл теоремы.

[Romashka97]

Вот есть теорема Остроградского-Гаусса:
$\displaystyle\oint\vec{v}\cdot d\vec{S}=\int(\operatorname{div}\vec{v})\,dV.$
но непонятен физический смысл,да и в принципе по отдельности:значение здесь дивергенции!
Спасибо за внимание,очень хотелось бы понять!

[Ms-dos4]

Romashka97
А что именно вам не ясно? В математической формулировке это значит, что поток векторного поля через замкнутую поверхность равен интегралу по объему ограниченному этой поверхностью от дивергенции данного векторного поля. Физический смысл формула может принять только в применении к конкретным полям в физике. Например можно рассмотреть поток жидкости (идеальной) через какую-то поверхность в гидродинамике (векторное поле - поле скоростей).

[ewert]

Ms-dos4 в сообщении #1215254 писал(а):

можно рассмотреть поток жидкости (идеальной) через какую-то поверхность в гидродинамике (векторное поле - поле скоростей).

Лучше не надо: какой смысл рассматривать сплошные нули?

Наиболее естественная интерпретация -- когда $\vec v$ представляет собой напряжённость электрического поля. Тогда утверждение сводится к тому, что суммарный поток этого вектора равен суммарному заряду внутри области.

[Romashka97]

ewert в сообщении #1215257 писал(а):

Наиболее естественная интерпретация -- когда $\vec v$ представляет собой напряжённость электрического поля

а почему здесь скорость можно заменить на напряженность?как определить что можно туда подставить?
И да,с напряженностью более стало понятнее!
------------------------------------
и почему эту теорему еще называют интегральной формулировкой закона кулона?причем тут закон кулона?разве он отсюда выводится?

[Ms-dos4]

ewert

(Оффтоп)

Я согласен, нули, но поток там легче представить. А следующий шаг да, в электростатику

Romashka97
Эм, в математической формулировке, представленной вами, $\[{\vec v}\]$ это не скорость, это просто векторное поле.
По поводу закона Кулона - в некоторой степени они взаимозаменяемы с теоремой Гаусса. Можете постулировать одно - и выводить из него другое.

[Romashka97]

Ms-dos4 в сообщении #1215264 писал(а):

$\[{\vec v}\]$ это не скорость, это просто векторное поле.

А,ясно,спасибо!А что физически представляет физически собой дивергенция от векторного поля?и что представляет собой тогда от нее интеграл по объему физически?

[Munin]

Romashka97 в сообщении #1215247 писал(а):

Вот есть теорема Остроградского-Гаусса:
$\displaystyle\oint\vec{v}\cdot d\vec{S}=\int(\operatorname{div}\vec{v})\,dV.$
но непонятен физический смысл

Это чисто математический факт, никакого физического смысла у него нет, и быть не может.

Romashka97 в сообщении #1215258 писал(а):

и почему эту теорему еще называют интегральной формулировкой закона кулона?причем тут закон кулона?разве он отсюда выводится?

Нипочему. Не называют.
Законом Кулона иногда называют одно из уравнений Максвелла

$$\textit{в дифференциальной форме}\quad\operatorname{div}\vec{E}=\rho/\varepsilon_0,\qquad\textit{в интегральной форме}\quad\oint\vec{E}\cdot d\vec{S}=Q/\varepsilon_0.$$

Но чаще его называют теоремой Гаусса.

[Romashka97]

Munin в сообщении #1215269 писал(а):

Законом Кулона иногда называют одно из уравнений Максвелла

Спасибо!А при чем тут закон кулона,который показывает силу взаимодействия зарядов на расстоянии и уравнение Максвелла,которое как Вы,я так понял имеете ввиду,говорите выражает поток?

[Slav-27]

Romashka97
Советую почитать
Савельев. Курс общей физики. Т. 2. Электричество. 1970 г. § 107. Описание свойств векторных полей.

[DimaM]

Romashka97 в сообщении #1215271 писал(а):

А при чем тут закон кулона,который показывает силу взаимодействия зарядов на расстоянии и уравнение Максвелла,которое как Вы,я так понял имеете ввиду,говорите выражает поток?

Из интегральной формы теоремы Гаусса и условия сферической симметрии поля точечного заряда следует, что $E\sim 1/r^2$.

[Pphantom]

Romashka97, фамилию Шарля Огюстена де Кулона, как и прочие фамилии, следует писать с заглавной буквы.

Если считать, что в исходном соотношении $\vec v$ - это поле скоростей несжимаемой жидкости (например, воды), то сие равенство можно интерпретировать как утверждение, что поток жидкости через границу некоторой области равен количеству жидкости, образующейся в этой области за единицу времени. $\operatorname{div} \vec v$ - это как раз количество жидкости, возникающей (непонятно откуда) в единице объема за единицу времени.

[rustot]

Дивергенция характеризует определенный вид "неоднородности" в векторном поле. Не любую возможную неоднородность, а только конкретную "особенность" этой неоднородности. Допустим в самом простом одномерном случае, когда поле везде направлено в одну и ту же сторону, если при смещении из какой то точки "на чуть чуть" туда куда направлено поле оно меняется величину, то в этой точке дивергенция ненулевая, а если не меняет - нулевая. В то же время если поле меняется по величине только при смещении перпендикулярно его направлению, то дивергенция нулевая, данный вид неоднородности она не описывает.