Два похожих оператора

[NNDeaz]

При изучении линейной алгебры столкнулся со следующим вопросом:
Пусть задан оператор $\mathcal{A}$. Что тогда представляет из себя оператор $\mathcal{A} - \mu \mathcal{E}$? Правильно я понимаю что это тот же оператор, только который еще и "растягивает" с одинаковым коэффициентом по всем осям?
И еще: как можно аккуратно показать, что подпространство, инвариантное относительно оператора $\mathcal{A}$ инвариантно и относительно оператора $\mathcal{A} - \mu \mathcal{E}$ (и наоборот)?
Спасибо.

[mihaild]

NNDeaz в сообщении #1213708 писал(а):

Правильно я понимаю что это тот же оператор, только который еще и "растягивает" с одинаковым коэффициентом по всем осям?

Неправильно. Это $\mu \mathcal{A}$ был бы.

NNDeaz в сообщении #1213708 писал(а):

как можно аккуратно показать, что подпространство, инвариантное относительно оператора $\mathcal{A}$ инвариантно и относительно оператора $\mathcal{A} - \mu \mathcal{E}$ (и наоборот)?

Для начала - выписать определение инвариантного подпространства для обоих операторов.

[NNDeaz]

Цитата:

Для начала - выписать определение инвариантного подпространства для обоих операторов.

Спасибо, что-то с этим все действительно просто...

Цитата:

Неправильно. Это $\mu \mathcal{A}$ был бы.

А вообще тогда, оператор $\mathcal{A} - \mu \mathcal{E}$ имеет какой-нибудь геометрический смысл?

[Brukvalub]

NNDeaz в сообщении #1213714 писал(а):

А вообще тогда, оператор $\mathcal{A} - \mu \mathcal{E}$ имеет какой-нибудь геометрический смысл?

Нет.