Кусочные функции

[Adrianaana]

Уважаемые участники, не могу понять, почему кусочные функции задаются через систему.
Например, функцию модуля
$ |x|= $$\begin{cases} x,&\text{если $x\geqslant0$;}\\ -x,&\text{если $x<0$} \end{cases}$$ $
по-моему, логичнее задать через совокупность

[Otta]

Adrianaana в сообщении #1211879 писал(а):

почему кусочные функции задаются через систему.

Потому что это не система. Это обозначение для записи кусочной функции. Система тут совершенно ни при чем.
(Понимаете, фигурная скобка одна, а употребляется она по самым разным поводам.)

[ewert]

Adrianaana в сообщении #1211879 писал(а):

по-моему, логичнее задать через совокупность

Это именно AND: здесь два утверждения, и оба выполняются одновременно.

[arseniiv]

Ну вообще тут можно найти и OR. График кусочно заданной функции есть объединение графиков кусков, а за объединением где-то там стоит дизъюнкция. На самом деле там должна быть скобка switch (или cond, или select, или case). Но такой скобки пока не существует…

[ewert]

arseniiv в сообщении #1212010 писал(а):

Ну вообще тут можно найти и OR. График кусочно заданной функции есть объединение графиков кусков

График состоит, но график -- это не утверждение и наоборот. А здесь именно утверждение. Собственно, это сокращённая запись для $\begin{cases}|x|=x,&\text{если }x\geqslant0;\\|x|=-x,&\text{если }x<0\end{cases}$

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1212023 писал(а):

График состоит, но график -- это не утверждение и наоборот.

Можно написать утверждение «график равен тому-то».

ewert в сообщении #1212023 писал(а):

Собственно, это сокращённая запись для $\begin{cases}|x|=x,&\text{если }x\geqslant0;\\|x|=-x,&\text{если }x<0\end{cases}$

Кроме одной важной детали, касающейся сокращения математических записей. Мы не можем написать «функцию модуля <ваша запись>», как это сделал ТС со своей, потому что в вашей нет никакого выделенного единственного терма в левой части. Это внелогическая характеристика, но раз уж математики всё же пользуются сокращениями и делают это только некоторыми определёнными способами (оно и понятно — чтобы было понятно), об этом нужно говорить.

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1212032 писал(а):

Можно написать утверждение «график равен тому-то»

Можно. Но даже и это не будет дизъюнкцией, поскольку операции над множествами и операции логические -- не одно и то же.

Но это уже пошли какие-то совсем бессмысленные стилистические нюансы.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ну так тема изначально об обозначениях.

[Adrianaana]

Цитата:

Это обозначение для записи кусочной функции.

Похоже на то

Цитата:

Это именно AND: здесь два утверждения, и оба выполняются одновременно.

Если бы это была настоящая система, наверное, с помощью нее можно было бы раскрыть, например, неравенство $|x|<5$, и получилось бы пусто

[svv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1212023 писал(а):

Собственно, это сокращённая запись для $\begin{cases}|x|=x,&\text{если }x\geqslant0;\\|x|=-x,&\text{если }x<0\end{cases}$

Отсюда следует
$x, \text{если }x\geqslant0=-x,&\text{если }x<0$