2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите придумать функцию
Сообщение23.04.2017, 01:44 


18/10/12
16
Имеется вектор $x$ действительных чисел длиной $N$. $x[i] > x[i-1]$. Можно дополнить условием $x[i] > 0$ если это чем то поможет. Нужно придумать скалярную функцию $f(x)$, монотонно убывающую когда компоненты вектора начинают сбиваться в кучки, число которых по всей видимости придется задавать. Например, $f$ максимальна для вектора 5, 10, 15 , 20, 25, 30. Число кучек зададим две. Для 7, 10, 12.3 , 23, 25, 28 значение $f$ уже меньше, поскольку значения сбиваются в две кучки. Для 10, 10, 10 , 24, 24, 24 значение $f$ равно нулю. Как и для 11, 11, 20 , 20, 20, 20 и многих других вариантов. Я пробовал следующий вариант. Для простоты обозначу разницы соседних компонент буквами

$a=x_2-x_1, b= x_3-x_2, c=x_4-x_3, d=x_5-x_4, e=x_6-x_5$

$f(x) = \frac{ab}{a+b} + \frac{ac}{a+c} + \frac{ad}{a+d} + \frac{ae}{a+e}+
\frac{bc}{b+c} + \frac{bd}{b+d} + \frac{be}{b+e}+
\frac{cd}{c+d} + \frac{ce}{c+e}+
\frac{de}{d+e}
$


Функция отлично работает для двух кучек. Для трех кучек нужно уже три умножения $abc/… + abd/… + abd/… + … + acd/… + ace/…$ и т.д. То есть, если $N=8$, для двух кучек число слагаемых равно $6+5+4+3+2+1$. Для трех куч число слагаемых равно $5+4+3+2+1 + 4+3+2+1  +  3+2+1  + 2+1 + 1$

Проблема в том, что $N$ у меня 100 а кучек 30. И число слагаемых будет приблизительно 70 в 30й степени.
Функция используется как стабилизирующий функционал в регуляризации Тихонова. Не знаю на сколько мой вариант удовлетворяет условию выпуклости, но работает как надо. Оптимизация выполняется градиентным методом, поэтому функция должна быть везде дифференцируема.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.04.2017, 11:58 
Модератор


20/03/14
7486
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Оформите все формулы, пожалуйста.

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.04.2017, 14:54 
Модератор


20/03/14
7486
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group