2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение22.04.2017, 22:10 


22/11/16
27
Требуется помощь в решении задачи, поскольку не сходится ответ.

Шар массой 2,1 кг подвешен на легком стержне. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой 9 г и застревает в середине шара. Определите скорость пули, если система отклонилась от положения равновесия на угол 40 градусов. Длина стержня и радиус шара соответственно равны 6,5 см, 35 см. Сопротивлением воздуха и трением в оси подвеса пренебречь (Ответ: 520 м/с).
Собственное решение:

Я сначала написал з. сохранения импульса $\(m{v}_{0}=v(m+M) \to {v}_{0}=v\frac{m+M}{m})$ и з. сохранения энергии $\frac{(m+M){v}^{2}}{2}=(m+M)gh \to v=\sqrt{2gh})$, где $m$=масса пули; $M$= масса шара.
Далее находил высоту подъёма шарика $ h=(l+R)(1-\cos\alpha )$
После подставлял во 2 формулу и получал: $ v=\sqrt{2g(l+R)(1-\cos\alpha )}$
В конце, находил начальную скорость пули $ {v}_{0} : {v}_{0}=\frac{m+M}{m}\sqrt{2g(l+R)(1-\cos\alpha )}$.
Когда поставил значения, получил $ {v}_{0}\approx$ 326,574 м/c2.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.04.2017, 22:18 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11095
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.04.2017, 00:12 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11095
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 01:00 
Аватара пользователя


16/09/15
666
ФОПФ МФТИ
Вы все посчитали правильно("м/c2" - это, я так понимаю, опечатка :)).Видимо, ошибка в ответах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 08:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
1705
Men007, соглашусь насчёт того, что в ответе ошибка. В действительности, правильный ответ ещё меньше, чем у Вас, потому что движение шара явно не поступательное. Учёт этого факта приводит к другому выражению для кинетической энергии шара и - как следствие - к ещё меньшей начальной скорости пули.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 10:22 
Заслуженный участник


21/09/15
648
Интересно.
У меня тоже не сошлось с ответом, но мой ответ несколько больше.
На мой взгляд, ошибка не только в кинетической энергии, но и закон сохранения импульса нельзя применять.
Надо применить закон сохранения момента импульса относительно точки подвеса

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 10:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
1705
AnatolyBa в сообщении #1211803 писал(а):
закон сохранения импульса нельзя применять

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 10:47 
Заслуженный участник


21/09/15
648
Я понимаю шар со стержнем как жесткую конструкцию (не шар на веревочке), поэтому будет реакция в точке подвеса.
Кроме того, закон сохранения момента импульса (который в данном случае должен выполняться) дает иное значение скорости чем закон сохранения импульса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
1705
Разве закон сохранения момента импульса приводит не к тому же самому соотношению между начальной скоростью пули и скоростью шара с застрявшей в нём пулей, что у ТС?
А по поводу реакции в точке подвеса: обычно в подобных задачах считается, что пуля застревает практически мгновенно, так что импульс сил реакции в точке подвеса пренебрежимо мал.
Впрочем, многое прояснило бы указание: на кого рассчитана эта задача? Мне кажется, что она составлена в расчёте на студентов-первокурсников.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 13:08 
Заслуженный участник


21/09/15
648
Момент инерции шара относительно точки подвеса $J=M(\frac{2}{5} R^2 + (R+l)^2)$
Закон сохранения момента импульса дает (пренебрегаем $m$ по сравнению $M$): $J \frac{v}{R+l} = m (R+l) v_0$
Это не то, что у ТС

-- 23.04.2017, 13:11 --

Mihr в сообщении #1211832 писал(а):
А по поводу реакции в точке подвеса: обычно в подобных задачах считается, что пуля застревает практически мгновенно, так что импульс сил реакции в точке подвеса пренебрежимо мал.

Ну, здесь неопределенность бесконечность на ноль

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 13:21 


01/04/08
1107
Шар массой 2,1 кг и радиусом 35 см имеет слишком низкую плотность (всего в 9 раз больше плотности воздуха), так что, возможно, нужно длину стержня и радиус шара поменять местами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 13:34 
Аватара пользователя


16/09/15
666
ФОПФ МФТИ
Да не, это же обычная школьная задача.Подразумевалось, что пуля мгновенно попадает в шар, импульс сохраняется и дальше система поднимается вверх по ЗСЭ.Все у ТС правильно.
Возможно, GraNiNi прав, авторы просто перепутали условие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 13:46 
Заслуженный участник


07/07/09
4882
По условию пуля застряла в центре шара и задан его диаметр, значит вращение шара учитывается.
Хорошо, что стержень, с ниточкой учесть вращение сложнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 14:19 
Заслуженный участник


23/07/08
7064
Харьков
Mihr
Применение закона сохранения момента импульса приводит к несколько меньшей начальной горизонтальной скорости шара с пулей, чем применение закона сохранения импульса. Первый вариант правильный. Почему так?

Понятно, что на самом деле сохраняются обе величины. Допустим, стержень прикреплён к шару почти жестко, в том смысле, что есть небольшой люфт. В первый момент шар с застрявшей пулей начинают двигаться с той скоростью, которую предсказывает закон сохранения импульса. Это движение поступательное. Но очень скоро стержень перестанет это терпеть, и сделает так, чтобы шар начал вращаться. Мы не можем считать, что при этом сила (и момент силы), с которой стержень действует на шар, мала, потому что шару должен быть передан заметный момент импульса. При этом неизбежно шару будет передан и отрицательный импульс в горизонтальном направлении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение скорости пули до попадания ее в шар.
Сообщение23.04.2017, 14:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
1705
AnatolyBa, svv, вы правы, спасибо.
Erleker в сообщении #1211850 писал(а):
Да не, это же обычная школьная задача.

А вот с этим я бы не согласился.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: profrotter, Jnrty, Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group