2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 15:37 


21/04/17
3
В процессе решения задачи, столкнулся с таким условием $x+y+z=1$, где x,y,z -случайные величины. Возник вопрос? Как они могут быть распределены? Предположил, что x,y-распределены равномерно, что тогда с z? Может имеет смысл рассмотреть двумерные с.в?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1095
Москва
Danger2017 в сообщении #1211301 писал(а):
Как они могут быть распределены?
Как угодно. Для любых $x$ и $y$ существует нужная $z$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 15:49 


21/04/17
3
А можете пояснить? Если я беру x,y равномерными, то мне, чувствуется, должны быть некие ограничения на z. И могут ли быть x, y здесь одновременно равномерными?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 15:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1095
Москва
Хм. А вы можете написать определение случайной величины, и определение равномерно распределенной случайной величины?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 15:53 


26/08/11
1601
Danger2017 в сообщении #1211307 писал(а):
должны быть некие ограничения на z.
Судя по условию, должны. Если вам нужно генерировать положительные числа, удовл. условию, то берите 3 случайные числа и поделите каждое на их сумму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 16:05 


21/04/17
3
Всякая числовая функция ,определенная на пространстве элементраных событий, -это с.в. раномерная с. В., велична сосвоейсоответствующей плотностью распределения

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1095
Москва
Danger2017 в сообщении #1211311 писал(а):
Всякая числовая функция ,определенная на пространстве элементраных событий, -это с.в.
Неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14406
Новомосковск
Danger2017 в сообщении #1211301 писал(а):
В процессе решения задачи, столкнулся с таким условием $x+y+z=1$, где x,y,z -случайные величины. Возник вопрос? Как они могут быть распределены? Предположил, что x,y-распределены равномерно, что тогда с z? Может имеет смысл рассмотреть двумерные с.в?
Собственно, что за проблема? Если значения $x$ и $y$ известны, то значение $z$ однозначно определено и может быть вычислено по формуле $z=1-x-y$. Если распределения $x$ и $y$ известны, то распределение $z$ находится по формуле, которая есть в учебнике. По меньшей мере — для дискретных и для абсолютно непрерывных случайных величин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 17:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11028
Казань
Someone в сообщении #1211320 писал(а):
Если распределения $x$ и $y$ известны
Точнее, если известно совместное распределение $x$ и $y$. А восстановить его, зная только распределения $x$ и $y$, невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5245
Москва
Если x и y - независимые равномерно распределённые величины, то z имеет треугольное распределение. Но не независимо от x и y (с меня фуражка пр-щика Ясненько не слетела?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 20:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14406
Новомосковск
provincialka в сообщении #1211333 писал(а):
Точнее, если известно совместное распределение $x$ и $y$.
Вы правы. Но я почему-то (без всяких оснований) подразумевал независимые случайные величины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 22:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5245
Москва
Кстати, может быть и иной механизм. Генерируются независимые с.в. X, Y, Z, находится их сумма $S=X+Y+Z$ и делается нормировка
$x=X/S$
$y=Y/S$
$z=Z/S$
Они, разумеется, уже независимыми не будут, и распределение будет не то, что у исходных.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: svv


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group