2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 15:37 


21/04/17
3
В процессе решения задачи, столкнулся с таким условием $x+y+z=1$, где x,y,z -случайные величины. Возник вопрос? Как они могут быть распределены? Предположил, что x,y-распределены равномерно, что тогда с z? Может имеет смысл рассмотреть двумерные с.в?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1354
Москва
Danger2017 в сообщении #1211301 писал(а):
Как они могут быть распределены?
Как угодно. Для любых $x$ и $y$ существует нужная $z$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 15:49 


21/04/17
3
А можете пояснить? Если я беру x,y равномерными, то мне, чувствуется, должны быть некие ограничения на z. И могут ли быть x, y здесь одновременно равномерными?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 15:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1354
Москва
Хм. А вы можете написать определение случайной величины, и определение равномерно распределенной случайной величины?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 15:53 


26/08/11
1629
Danger2017 в сообщении #1211307 писал(а):
должны быть некие ограничения на z.
Судя по условию, должны. Если вам нужно генерировать положительные числа, удовл. условию, то берите 3 случайные числа и поделите каждое на их сумму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 16:05 


21/04/17
3
Всякая числовая функция ,определенная на пространстве элементраных событий, -это с.в. раномерная с. В., велична сосвоейсоответствующей плотностью распределения

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1354
Москва
Danger2017 в сообщении #1211311 писал(а):
Всякая числовая функция ,определенная на пространстве элементраных событий, -это с.в.
Неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14796
Новомосковск
Danger2017 в сообщении #1211301 писал(а):
В процессе решения задачи, столкнулся с таким условием $x+y+z=1$, где x,y,z -случайные величины. Возник вопрос? Как они могут быть распределены? Предположил, что x,y-распределены равномерно, что тогда с z? Может имеет смысл рассмотреть двумерные с.в?
Собственно, что за проблема? Если значения $x$ и $y$ известны, то значение $z$ однозначно определено и может быть вычислено по формуле $z=1-x-y$. Если распределения $x$ и $y$ известны, то распределение $z$ находится по формуле, которая есть в учебнике. По меньшей мере — для дискретных и для абсолютно непрерывных случайных величин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 17:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11150
Казань
Someone в сообщении #1211320 писал(а):
Если распределения $x$ и $y$ известны
Точнее, если известно совместное распределение $x$ и $y$. А восстановить его, зная только распределения $x$ и $y$, невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5386
Москва
Если x и y - независимые равномерно распределённые величины, то z имеет треугольное распределение. Но не независимо от x и y (с меня фуражка пр-щика Ясненько не слетела?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 20:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14796
Новомосковск
provincialka в сообщении #1211333 писал(а):
Точнее, если известно совместное распределение $x$ и $y$.
Вы правы. Но я почему-то (без всяких оснований) подразумевал независимые случайные величины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма случайных величин
Сообщение21.04.2017, 22:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5386
Москва
Кстати, может быть и иной механизм. Генерируются независимые с.в. X, Y, Z, находится их сумма $S=X+Y+Z$ и делается нормировка
$x=X/S$
$y=Y/S$
$z=Z/S$
Они, разумеется, уже независимыми не будут, и распределение будет не то, что у исходных.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group