Сумма случайных величин

[Danger2017]

В процессе решения задачи, столкнулся с таким условием $x+y+z=1$, где x,y,z -случайные величины. Возник вопрос? Как они могут быть распределены? Предположил, что x,y-распределены равномерно, что тогда с z? Может имеет смысл рассмотреть двумерные с.в?

[mihaild]

Danger2017 в сообщении #1211301 писал(а):

Как они могут быть распределены?

Как угодно. Для любых $x$ и $y$ существует нужная $z$.

[Danger2017]

А можете пояснить? Если я беру x,y равномерными, то мне, чувствуется, должны быть некие ограничения на z. И могут ли быть x, y здесь одновременно равномерными?

[mihaild]

Хм. А вы можете написать определение случайной величины, и определение равномерно распределенной случайной величины?

[Shadow]

Danger2017 в сообщении #1211307 писал(а):

должны быть некие ограничения на z.

Судя по условию, должны. Если вам нужно генерировать положительные числа, удовл. условию, то берите 3 случайные числа и поделите каждое на их сумму.

[Danger2017]

Всякая числовая функция ,определенная на пространстве элементраных событий, -это с.в. раномерная с. В., велична сосвоейсоответствующей плотностью распределения

[mihaild]

Danger2017 в сообщении #1211311 писал(а):

Всякая числовая функция ,определенная на пространстве элементраных событий, -это с.в.

Неверно.

[Someone]

Danger2017 в сообщении #1211301 писал(а):

В процессе решения задачи, столкнулся с таким условием $x+y+z=1$, где x,y,z -случайные величины. Возник вопрос? Как они могут быть распределены? Предположил, что x,y-распределены равномерно, что тогда с z? Может имеет смысл рассмотреть двумерные с.в?

Собственно, что за проблема? Если значения $x$ и $y$ известны, то значение $z$ однозначно определено и может быть вычислено по формуле $z=1-x-y$. Если распределения $x$ и $y$ известны, то распределение $z$ находится по формуле, которая есть в учебнике. По меньшей мере — для дискретных и для абсолютно непрерывных случайных величин.

[provincialka]

Someone в сообщении #1211320 писал(а):

Если распределения $x$ и $y$ известны

Точнее, если известно совместное распределение $x$ и $y$. А восстановить его, зная только распределения $x$ и $y$, невозможно.

[Евгений Машеров]

Если x и y - независимые равномерно распределённые величины, то z имеет треугольное распределение. Но не независимо от x и y (с меня фуражка пр-щика Ясненько не слетела?)

[Someone]

provincialka в сообщении #1211333 писал(а):

Точнее, если известно совместное распределение $x$ и $y$.

Вы правы. Но я почему-то (без всяких оснований) подразумевал независимые случайные величины.

[Евгений Машеров]

Кстати, может быть и иной механизм. Генерируются независимые с.в. X, Y, Z, находится их сумма $S=X+Y+Z$ и делается нормировка
$x=X/S$
$y=Y/S$
$z=Z/S$
Они, разумеется, уже независимыми не будут, и распределение будет не то, что у исходных.